OJ，VJ汉诺塔III——还是打包递归思想

最新推荐文章于 2021-07-21 19:56:11 发布

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探讨汉诺塔变种问题的解决方案，介绍一种不允许直接跨杆移动的大盘的变种汉诺塔游戏，分析其最少移动次数的计算方法，并提供代码实现。

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？
Input
包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。
Output
对于每组数据，输出移动最小的次数。
Sample Input
1
3
12
Sample Output
2
26
531440
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打包好作为初始情况，然后按它的游戏规则来移动。打成两个包作为初始情况。一个包为上面n-1个盘，一个包为最下面的最大盘。

把n层塔从A经B移到C需要f[n]步。那么具体的移动过程可以这样看：将上面n-1层从A经B移到C需要f[n-1]步，再将第n层从A挪到B，需要1步，再将上n-1层从C经B挪到A，需要f[n-1]步，再将第n层从B挪到C，需要1步，再将上n-1层从A经B挪到C，需要f[n-1]步，总计3*f[n-1] + 2步，其中 f[1] = 2;

多用打包递归思想。

硬画，经观察得出8 = 2×3 + 2；26 = 3×8 + 2；再得出f(n) = 3*f(n-1) + 2有可能只是运气好。

以上分析思路来自：https://blog.youkuaiyun.com/chang_mu/article/details/38129583?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-13.nonecase&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-13.nonecase

谢谢他的精彩分析！

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>

int main()
{
    long long num, credits, score, numerator, denominator, n, i, j, k, flag = 0;
    long long a[50] = {0, 2, 26};

    while(scanf("%lld", &n) != EOF)
        {
            for(i = 1; i <= 35; i++)
                a[i] = 3*a[i - 1] + 2;
            printf("%lld\n", a[n]);
        }
    return 0;
}