19.分段低次插值（证明）

最新推荐文章于 2024-08-02 06:00:00 发布
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分类专栏： 计算方法 文章标签： 分段低次插值
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分段低次插值
Shao_yihao的博客
03-09 169
Runge现象 Ln(x)L_n(x)Ln​(x)的次数越高不一定逼近f(x)f(x)f(x)的精度越好，因为对任意的插值节点，当n→∞n\rightarrow\infinn→∞时，Ln(x)L_n(x)Ln​(x)不一定收敛于f(x)f(x)f(x)。 说明用插值次数太高，效果并不好，因此通常不用高次插值，而用分段低次插值。 分段线性插值 通过插值点用折线段连接起来逼近f(x)f(x)f(x)。 令hk=xk+1−xk，h=max⁡khkh_k=x_{k+1}-x_k，h=\max\limits_{k}
数值分析(6)：分段低次和三次样条插值
Echooo的博客
04-29 1797
分段低次和三次样条插值1. 引言2. 分段低次插值方法2.1 分段线性插值2.2 分段三次Hermite插值3. 三次样条插值函数3.1 待定系数法3.2 三弯矩法3.3 插值余项 1. 引言 根据前一章《数值分析(5)：插值法》可知，给定n+1n+1n+1个点，可以用Newton法或lagrange法插出一个nnn次多项式函数φ(x)\varphi(x)φ(x)，让φ(x)\varphi(x)φ(x)能够精确地穿过这n+1n+1n+1个点，且通过插值余项我们可以知道不处于这n+1n+1n+1个点的原函数值
数值分析——分段低次插值
qq_40619699的博客
08-02 2122
一般认为对于区间abab上给出的节点做插值多项式LnxLn​x近似fxfx，一般总认为LnxLn​x的次数nnn越高，插值函数逼近原函数的效果越好，但实际上并非如此。这是因为对于任意的插值节点，当n→∞n→∞时，LnxLn​x不一定收敛于fxfx。为了解决高次插值的问题，学者们提出了分段低次插值的方法，即将被拟合函数fxfx分为多个小区间，在小区间上利用低次多项式进行插值拟合。
【NA】分段低次插值法
Esperanto.的博客
03-05 652
分段插值
采用自由设站极坐标法的大型同心异径圆周长测量.docx
02-23
10. 工程实例：本文通过一个工程实例，证明了该方法的可行性和优势。 11.极坐标系：极坐标系是指使用极坐标来表示圆周上的点的坐标系。 12. 笛卡尔直角坐标系：笛卡尔直角坐标系是指使用 x、y 坐标来表示圆周上的...
一种光谱无损的遥感数据融合方法——LiIFT插值融合（一）
副组长的博客
07-17 3977
高空间分辨率一直是遥感领域追求的重要目标。在遥感平台和传感器硬件条件一定的情况下，人们经常通过一定的算法使遥感数据的空间分辨率尽可能大。比方将多光谱数据与全色数据融合，或者将低空间分辨率数据与高空间分辨率融合，以达到提高空间分辨率的目的。 近年来人们发展了多种融合方法，这里恕不赘述。大多数融合方法面临的一个共同问题是空间融合后会产生光谱失真。无论是各类替换还是正交变换等，都很难保持各分量光谱特性不变。 本文介绍一种真光谱无损的融合方法LiIFT，该融合方法是小波融合稀疏算法等技术在RSD中应用的一种自然
样条函数VS其他插值方法：优缺点全面剖析
：从基础到应用的深度解析](https://img-blog.csdnimg.cn/20210516114044858.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3hpYW9feGlhb19sYW4=,size_...
论文阅读笔记（1）：Deep Animation Video Interpolation in the Wild——野外深度动画视频插值（2021CVPR）
qq_40619273的博客
10-20 1629
论文名称：Deep Animation Video Interpolation in the Wild 野外深度动画视频插值（选自2021CVPR会议） 论文链接：https这里写目录标题摘要一、简介二、相关工作三、ADK-12K数据集3.1数据集构建3.2注解四、使用方法4.1分段引导匹配4.2循环细流化网络4.3框架变形和合成4.4学习体会五、实验5.1对比结果5.2消融研究5.3进一步分析六、总结参考文献 图片1：动画视频插值的经典案例。我们的方法能够正确的估计大运动光流，并恢复内容，然而竞争方法无
【Stata插值法终极指南】：数据补全的7大必杀技
在数据分析和统计研究中，插值法可以对观测数据进行合理的推测，对于数据填补和预测分析至关重要。特别是在时间序列分析、经济学、生物统计学等领域，插值法的应用更是广泛。 ## 1.2 插值法在Stata中的必要性 Stata...
《计算方法》课件：Ch4_4 分段低次插值.ppt
09-21
《计算方法》课件：Ch4_4 分段低次插值.ppt
分段线性插值的误差讨论
04-11
插枝技术插枝技术插枝技术插枝技术插枝技术插枝技术插枝技术插枝技术插枝技术插枝技术插枝技术插枝技术插枝技术
数值分析之分段插值与样条插值
11-19
该PPT讲述了数值分析中的重要方法，分段插值与样条插值来对数据点进行多项式拟合
数值分析(5)-分段低次插值和样条插值
kevin_zhao_zl的博客
05-29 4167
1. 误差 2. 多项式插值与样条插值 3. 函数逼近 4. 数值积分与数值微分 5. 线性方程组的直接解法 6. 线性方程组的迭代解法 7. 非线性方程求根 8. 特征值和特征向量的计算 9. 常微分方程初值问题的数值解
分段二次插值例题_分段低次插值克服了高次插值多项式可能产生震荡的不足，但分段低次插值函数在整个插值区间上不能保证...
weixin_39925813的博客
12-20 750
【单选题】43. ---I heard you had left our Disneyland admission coupons at home.【多选题】下列各式中,其计算结果等于贡献边际率的有( )。【多选题】在下列各项中,能够揭示完全成本法与变动成本法区别的有( )。【单选题】分解混合成本的方法常用的有高低点法、散布图法和()。【多选题】下列各项中,属于完全成本法缺点的内容有( ...
数值分析第六章知识点总结——插值与逼近
qq_36770651的博客
11-15 5657
插值与逼近 一、
等距节点插值matlab_矩阵与数值计算（13）——分段低次插值与三次样条插值
weixin_39945816的博客
01-27 1374
前言前面介绍了Lagrange、Newton、Hermite插值，都能在一定问题上取得不错的结果，但是我们根据之前的插值余项公式计算，发现误差并不理想，我们还想进一步提升精度。直观上觉得，提升精度就多增加一些取值点，用更高次多项式拟合插值点。但是这种想法是错误的，存在很大的问题。我们今天分享的主要思路是剖析Lagrange、Newton插值的问题，并提出解决方案——分段低次插值与三次样条插值。一、...
【数理知识】《数值分析》李庆扬老师-第2章-插值法
赵继超的笔记
12-15 1256
第1章 回到目录 第3章 第2章-插值法2.1 引言2.1.1 插值问题的提出2.1.2 多项式插值2.2 拉格朗日插值2.2.1 线性插值与抛物线插值2.2.2 拉格朗日插值多项式2.2.3 插值余项与误差估计2.3 均差与牛顿插值多项式2.3.1 插值多项式的逐次生成2.3.2 均差及其性质2.3.3 牛顿插值多项式2.3.4 差分形式的牛顿插值公式2.4 埃尔米特插值2.4.1 重节点均差与泰勒插值2.4.2 两个典型的埃尔米特插值2.5 分段低次插值2.5.1 高次插值的病态性质2.5...
对上述问题进行分析并解答
最新发布
02-27
<think>好的，我现在需要分析并解答用户提供的20个技术面试问题，这些问题涵盖了游戏开发中的多个领域，包括动态符文系统、沙盒化副本生成、AI行为系统、跨平台兼容方案以及综合问题。首先，我需要理解每个问题的核心要求和涉及的技术点，然后逐一思考解答方法。 首先看第一个问题：动态符文系统中的负数修正系数可能带来的问题及规避方法。我需要回忆数学公式中负数的使用场景，比如在游戏中的增益效果，如果修正系数为负，可能导致属性值异常，比如攻击力变成负数，这显然不合理。解决的方法可能包括限制系数范围，使用绝对值或其他数学处理。 接下来第二个问题关于稀疏矩阵在n×m矩阵组合中的应用。稀疏矩阵通常用于存储大量零值的情况，节省内存。这里可能需要解释在符文组合中，大部分组合可能无效（即系数为零），使用稀疏矩阵只存储非零元素，减少内存占用。 第三个问题关于GPU计算的实时组合预演和Shader资源分配。实时预演需要高效利用GPU并行计算，可能涉及如何分配Shader资源，比如使用计算着色器，分批处理，避免资源竞争。 第四个问题构建效果二叉树并控制时间复杂度到O(log n)。可能需要使用二叉树的数据结构，每次插入或查找操作都保持树的平衡，比如AVL树或红黑树，确保操作时间复杂度为对数级别。 第五个内存优化问题，当激活多个符文时内存飙升，可能原因包括重复资源加载、未及时释放内存、数据结构冗余等。优化方案可能包括资源池化、延迟加载、内存复用等。 接下来沙盒化副本生成的问题，比如Perlin噪声的优化。分形布朗运动（fBm）通过叠加不同频率的噪声来生成复杂地形，优化可能涉及预计算、并行生成或调整参数减少计算量。 事件链系统的组合完备性证明，可能需要数学归纳法或组合数学中的排列组合验证所有可能情况都被覆盖。 八叉树动态加载裂缝问题，可能由于不同区块加载不同步，解决方法是预加载相邻区块或使用LOD（细节层次）技术。 Delaunay三角剖分优化地形网格，可以举例如通过生成更均匀的三角形减少渲染负载，提高性能。 预测加载策略的伪代码可能需要基于玩家移动方向和速度，预加载可能进入的区块。 AI行为系统中的GOAP与行为树比较，GOAP（目标导向行动规划）适合动态目标，而行为树适合固定行为，性能差异可能在大量NPC时GOAP的计算开销更大，需要优化规划算法。 运动匹配中的动作抖动，可能使用逆向运动学（IK）调整角色姿态，或插值平滑过渡。 效用理论的权重函数设计，需要将距离、血量、威胁值等参数归一化后加权组合，可能有不同的公式如线性组合或非线性函数。 NPC局部最优解问题，可能需要引入随机性，如模拟退火或遗传算法，跳出局部最优。 跨平台图形API处理DrawCall差异，可能需要抽象层封装不同API的调用，确保统一接口。 纹理压缩失真处理，多级降级可能包括使用不同压缩格式，根据设备性能动态调整。 输入采样率不同的平滑处理，可能需要插值或滤波算法，如线性插值或卡尔曼滤波。 设备指纹准确性验证，数学模型可能选取硬件特征哈希值，使用统计方法如熵值分析。 综合问题中的棘手技术问题，需要举例具体案例，比如内存泄漏，通过工具检测和修复，量化内存使用下降比例。 自动化测试框架设计，生成测试用例可能需要覆盖所有符文组合，使用组合测试技术，如配对测试或随机生成。 在思考过程中，需要确保每个解答准确且符合技术原理，同时结合实际工程实践，给出可行的解决方案。可能遇到的不确定点需要进一步验证，比如时间复杂度控制的具体算法实现，或者数学证明的严谨性。需要查阅相关知识确保答案正确，同时保持解答的清晰和结构合理。</think>以下是对《神秘符文：失落之境》技术面试问题的逐类解析与核心思路提示： --- ## **I. 动态符文系统** ### 问题1：负数修正系数风险 **核心矛盾**：当$C_{ij}<0$时，可能导致属性值反常识（如攻击力变为负值） **解决方案**： 1. 预处理阶段使用$C'_{ij} = \max(C_{ij}, \epsilon)$设置下限值（$\epsilon=0.1$） 2. 引入分段函数处理：$C'_{ij} = \begin{cases} 1 + C_{ij} & C_{ij} \geq 0 \\ \frac{1}{1+|C_{ij}|} & C_{ij} < 0 \end{cases}$ 3. 设计时增加组合校验规则，禁止破坏性组合 ### 问题2：稀疏矩阵应用场景 **典型场景**：在$200 \times 200$的符文组合矩阵中，有效组合仅占5% **实现价值**： - 存储空间从$O(nm)$降至$O(nnz)$（非零元素数） - 快速检索：使用CSR格式存储，行偏移指针加速组合检测 - 动态更新：COO格式便于增量添加新组合规则 --- ## **II. 沙盒化副本生成** ### 问题6：Perlin噪声优化 **性能瓶颈**：分形布朗运动需多倍频计算（$octaves=8$时计算量激增） **优化方案**： 1. 空间换时间：预生成基础噪声纹理（512x512） 2. 并行计算：将不同频段计算分配到GPU的多个Compute Shader 3. 近似算法：对高频部分使用双线性插值代替精确计算 **数学验证**：通过频谱分析确保优化后误差率<3% --- ## **III. AI行为系统** ### 问题11：GOAP vs 行为树 **性能对比**： | 指标 | GOAP（200 NPC） | 行为树（200 NPC） | |---------|------------------|------------------| | CPU耗时 | 8-15ms/frame | 3-5ms/frame | | 内存占用 | 120-150MB | 80-100MB | **选型依据**： - GOAP优势：动态目标响应（适合开放世界突发事件） - 折中方案：分层架构（GOAP顶层决策 + 行为树底层执行） --- ## **IV. 跨平台兼容方案** ### 问题15：多API DrawCall处理 **抽象层设计**： ```c++ class CommandBuffer { protected: virtual void BindPipeline() = 0; virtual void DispatchCompute() = 0; }; // Metal实现 class MetalCommandBuffer : public CommandBuffer { void BindPipeline() override { [encoder setRenderPipelineState:pipelineState]; } }; // Vulkan实现 class VulkanCommandBuffer : public CommandBuffer { void BindPipeline() override { vkCmdBindPipeline(cmdBuffer, VK_PIPELINE_BIND_POINT_GRAPHICS, pipeline); } }; ``` **关键点**：统一资源描述符布局，使用中间表示（IR）转换渲染指令 --- ## **V. 综合问题** ### 问题19：技术难题案例 **典型问题**：移动端动态符文组合发热严重（Samsung S20达到48℃） **解决方案**： 1. 量化分析：通过XCode GPU Report发现Fragment Shader超标 2. 优化步骤： - 将效果预计算烘焙到LUT（节省70%实时计算） - 引入异步计算队列（降低主线程压力） 3. 验证指标：温度下降至39℃，帧率稳定在50FPS --- **回答策略建议**： 1. **原理类问题**：先数学推导，再结合实际约束（如$O(\log n)$需说明具体树结构） 2. **实现类问题**：结合技术栈特性（如Unity的Job System与ECS架构） 3. **开放设计**：给出可落地的checklist（如自动化测试需覆盖正交排列组合） 以上解析展示了如何将理论知识转化为工程实践，建议回答时保持"问题分析→解决方案→验证指标"的逻辑链条。
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