代码随想录算法训练营第三十一天 | 动态规划 509. 斐波那契数 70. 爬楼梯 746. 使用最小花费爬楼梯

509. 斐波那契数

        最经典的动态规划题，先确定转移方程，题目直接给出了。设f[i]为前i项的斐波那契数，这里a为f[i-2]，b为f[i-1]，c为f[i]。没用数组是因为超时，所以用了局部变量保存在寄存器节省开销。

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        int a = 0, b = 1, c = 1;
        for(int i = 2; i <= n; ++i) {
            c = b + a;
            a = b;
            b = c;
        }     
        return c;
    }
};

70. 爬楼梯

        先考虑转移方程，设走到第i阶楼梯有f[i]种方法，一次能走1格或2格楼梯，所以f[i] = f[i-1] + f[i-2]，和费波纳列数类似，也用了局部变量取代数组。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n == 1) return 1;
        int a = 1, b = 1, c = 2;
        for(int i = 2; i <= n; ++i) {
            //f[i] = f[i-1] + f[i-2];
            c = a + b;
            a = b; 
            b = c; 
              
        }
        return c;
    }
};

746. 使用最小花费爬楼梯

        f[i]表示爬到第i层的最小花费。转移方程：f[i] = min(f[i-1] + cost[i-1], f[i-2] + cost[i-2])。初值确定：f[0] = f[1] = 0。

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> f(cost.size() + 1, 0);
        for(int i = 2; i <= cost.size(); ++i) {
            f[i] = min(f[i-1] + cost[i-1], f[i-2] + cost[i-2]);   
        }
        return f[cost.size()];
    }
};