[算法系列之三]二叉树中序前序序列(或后序)求解树

这种题一般有二种形式，共同点是都已知中序序列。如果没有中序序列，是无法唯一确定一棵树的。

<1>已知二叉树的前序序列和中序序列，求解树。

1、确定树的根节点。树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。

2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点

边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。

3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

<2>、已知二叉树的后序序列和中序序列，求解树。

1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。

2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点

边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。

3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

测试用例：

<1>先序 中序 求 后序

输入：

先序序列：ABCDEGF

中序序列：CBEGDFA

输出后序：CGEFDBA

代码：

[cpp] view plain copy

1. /*
2. PreIndex:前序序列字符串中子树的第一个节点在PreArray[]中的下标
3. InIndex:中序序列字符串中子树的第一个节点在InArray[]中的下标
4. subTreeLen:子树的字符串序列的长度
5. PreArray：先序序列数组
6. InArray：中序序列数组
7. */
8. voidPreInCreateTree(BiTree&T,intPreIndex,intInIndex,intsubTreeLen){
9. //subTreeLen<0子树为空
10. if(subTreeLen<=0){
11. T=NULL;
12. return;
13. }
14. else{
15. T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
16. //创建根节点
17. T->data=PreArray[PreIndex];
18. //找到该节点在中序序列中的位置
19. intindex=strchr(InArray,PreArray[PreIndex])-InArray;
20. //左子树结点个数
21. intLenF=index-InIndex;
22. //创建左子树
23. PreInCreateTree(T->lchild,PreIndex+1,InIndex,LenF);
24. //右子树结点个数(总结点-根节点-左子树结点)
25. intLenR=subTreeLen-1-LenF;
26. //创建右子树
27. PreInCreateTree(T->rchild,PreIndex+LenF+1,index+1,LenR);
28. }
29. }

主函数调用：

[cpp] view plain copy

1. BiTreeT;
2. PreInCreateTree(T,0,0,strlen(InArray));
3. PostOrder(T);

另一种算法：

[cpp] view plain copy

1. /*
2. PreS先序序列的第一个元素下标
3. PreE先序序列的最后一个元素下标
4. InS中序序列的第一个元素下标
5. InE先序序列的最后一个元素下标
6. PreArray先序序列数组
7. InArray中序序列数组
8. */
9. voidPreInCreateTree(BiTree&T,intPreS,intPreE,intInS,intInE){
10. intRootIndex;
11. //先序第一个字符
12. T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
13. T->data=PreArray[PreS];
14. //寻找该结点在中序序列中的位置
15. for(inti=InS;i<=InE;i++){
16. if(T->data==InArray[i]){
17. RootIndex=i;
18. break;
19. }
20. }
21. //根结点的左子树不为空
22. if(RootIndex!=InS){
23. //以根节点的左结点为根建树
24. PreInCreateTree(T->lchild,PreS+1,(RootIndex-InS)+PreS,InS,RootIndex-1);
25. }
26. else{
27. T->lchild=NULL;
28. }
29. //根结点的右子树不为空
30. if(RootIndex!=InE){
31. //以根节点的右结点为根建树
32. PreInCreateTree(T->rchild,PreS+1+(RootIndex-InS),PreE,RootIndex+1,InE);
33. }
34. else{
35. T->rchild=NULL;
36. }
37. }

主函数调用：

[cpp] view plain copy

1. PreInCreateTree(T,0,strlen(PreArray)-1,0,strlen(InArray)-1);

具体讲解请看：点击打开链接

<2>中序 后序 求先序

输入：

中序序列：CBEGDFA

后序序列：CGEFDBA

输出先序：ABCDEGF

代码：

[cpp] view plain copy

1. /*
2. PostIndex:后序序列字符串中子树的最后一个节点在PreArray[]中的下标
3. InIndex:中序序列字符串中子树的第一个节点在InArray[]中的下标
4. subTreeLen:子树的字符串序列的长度
5. PostArray：后序序列数组
6. InArray：中序序列数组
7. */
8. voidPostInCreateTree(BiTree&T,intPostIndex,intInIndex,intsubTreeLen){
9. //subTreeLen<0子树为空
10. if(subTreeLen<=0){
11. T=NULL;
12. return;
13. }
14. else{
15. T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
16. //创建根节点
17. T->data=PostArray[PostIndex];
18. //找到该节点在中序序列中的位置
19. intindex=strchr(InArray,PostArray[PostIndex])-InArray;
20. //左子树结点个数
21. intLenF=index-InIndex;
22. //创建左子树
23. PostInCreateTree(T->lchild,PostIndex-(subTreeLen-1-LenF)-1,InIndex,LenF);
24. //右子树结点个数(总结点-根节点-左子树结点)
25. intLenR=subTreeLen-1-LenF;
26. //创建右子树
27. PostInCreateTree(T->rchild,PostIndex-1,index+1,LenR);
28. }
29. }

主函数调用：

[cpp] view plain copy

1. BiTreeT2;
2. PostInCreateTree(T2,strlen(PostArray)-1,0,strlen(InArray));
3. PreOrder(T2);

完整代码：

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1. #include<iostream>
2. #include<string>
3. usingnamespacestd;
5. //二叉树结点
6. typedefstructBiTNode{
7. //数据
8. chardata;
9. //左右孩子指针
10. structBiTNode*lchild,*rchild;
11. }BiTNode,*BiTree;
13. //先序序列
14. charPreArray[101]="ABCDEGF";
15. //中序序列
16. charInArray[101]="CBEGDFA";
17. //后序序列
18. charPostArray[101]="CGEFDBA";
19. /*
20. PreIndex:前序序列字符串中子树的第一个节点在PreArray[]中的下标
21. InIndex:中序序列字符串中子树的第一个节点在InArray[]中的下标
22. subTreeLen:子树的字符串序列的长度
23. PreArray：先序序列数组
24. InArray：中序序列数组
25. */
26. voidPreInCreateTree(BiTree&T,intPreIndex,intInIndex,intsubTreeLen){
27. //subTreeLen<0子树为空
28. if(subTreeLen<=0){
29. T=NULL;
30. return;
31. }
32. else{
33. T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
34. //创建根节点
35. T->data=PreArray[PreIndex];
36. //找到该节点在中序序列中的位置
37. intindex=strchr(InArray,PreArray[PreIndex])-InArray;
38. //左子树结点个数
39. intLenF=index-InIndex;
40. //创建左子树
41. PreInCreateTree(T->lchild,PreIndex+1,InIndex,LenF);
42. //右子树结点个数(总结点-根节点-左子树结点)
43. intLenR=subTreeLen-1-LenF;
44. //创建右子树
45. PreInCreateTree(T->rchild,PreIndex+LenF+1,index+1,LenR);
46. }
47. }
48. /*
49. PostIndex:后序序列字符串中子树的最后一个节点在PreArray[]中的下标
50. InIndex:中序序列字符串中子树的第一个节点在InArray[]中的下标
51. subTreeLen:子树的字符串序列的长度
52. PostArray：后序序列数组
53. InArray：中序序列数组
54. */
55. voidPostInCreateTree(BiTree&T,intPostIndex,intInIndex,intsubTreeLen){
56. //subTreeLen<0子树为空
57. if(subTreeLen<=0){
58. T=NULL;
59. return;
60. }
61. else{
62. T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
63. //创建根节点
64. T->data=PostArray[PostIndex];
65. //找到该节点在中序序列中的位置
66. intindex=strchr(InArray,PostArray[PostIndex])-InArray;
67. //左子树结点个数
68. intLenF=index-InIndex;
69. //创建左子树
70. PostInCreateTree(T->lchild,PostIndex-(subTreeLen-1-LenF)-1,InIndex,LenF);
71. //右子树结点个数(总结点-根节点-左子树结点)
72. intLenR=subTreeLen-1-LenF;
73. //创建右子树
74. PostInCreateTree(T->rchild,PostIndex-1,index+1,LenR);
75. }
76. }
77. //先序遍历
78. voidPreOrder(BiTreeT){
79. if(T!=NULL){
80. //访问根节点
81. printf("%c",T->data);
82. //访问左子结点
83. PreOrder(T->lchild);
84. //访问右子结点
85. PreOrder(T->rchild);
86. }
87. }
88. //后序遍历
89. voidPostOrder(BiTreeT){
90. if(T!=NULL){
91. //访问左子结点
92. PostOrder(T->lchild);
93. //访问右子结点
94. PostOrder(T->rchild);
95. //访问根节点
96. printf("%c",T->data);
97. }
98. }
99. intmain()
100. {
101. BiTreeT;
102. PreInCreateTree(T,0,0,strlen(InArray));
103. PostOrder(T);
104. printf("\n");
105. BiTreeT2;
106. PostInCreateTree(T2,strlen(PostArray)-1,0,strlen(InArray));
107. PreOrder(T2);
108. return0;
109. }