高斯过程回归(Gaussian Process Regression) 粗理解

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#回归 #数据挖掘 #人工智能

本文介绍了高斯过程回归（Gaussian Process Regression）和贝叶斯优化的概念。高斯过程是一种统计方法，它扩展了高斯分布，包含了多个时间或空间点的（均值，方差）序列。在不同的时间或空间位置，均值和方差可以变化。高斯过程用于预测时，给定输入能输出一个高斯分布。贝叶斯优化则利用高斯过程作为先验，进行参数优化。文章通过上下两部分深入探讨了这一主题，并提供了相关资源链接。

转自：高斯过程回归 (Gaussian Process Regression) 学习路线 - 知乎 

一个写高斯过程不错的帖子：

贝叶斯优化 (上) 高斯过程 - 知乎 

贝叶斯优化 (下) 高斯过程 - 知乎

从高斯过程到贝叶斯优化 - 墨茗棋妙 - 博客园

个人理解：高斯分布与高斯过程相比，高斯过程比高斯分布 多了一个时间维度或空间维度，或多了一个预测的过程。

高斯分布：有一个指定的均值和方差

高斯过程：有一个（均值，方差）元组序列。不同时间，均值和方差不同，或者，在不同的空间位置的均值和方差不同。--给定一个输入，模型给出一个高斯分布。

高斯混合分布：多个高斯分布的组合。

wzg2016
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说说高斯过程回归 作者介绍：新浪微博ID @妖僧老冯， 9月将赴南京大学（直博生），方向是机器学习与数据挖掘 编者：小便和作者打过几次交道，一直以为是他是已“修成正果”的某某博士，便“毕恭毕敬”地去邀请他写篇牛文。细聊之后才得知小伙子原来是90后，9月份才博士入学。这篇文章对GP进行了深度科普，数学公式是有一些的，但耐心读读，都不是问题的。高斯过程是机器学习领域一个基础的方法，同时又和其他方法...
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给出一张先验的图上图是从（-5，5） 选取的100个点作为输入点，然后从多元高斯分布得到的函数值（先验随机绘制的三个函数）。因为现在没有观测数据，所以我们从这个分布中。
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在概率论和统计学中，高斯过程是指观测发生在连续域（例如：时域、空间域）中的一种特殊的概率模型 1 基本概念 在高斯过程，连续的输入空间的任何点与正态分布的随机变量相关，而且任何随机变量的有限集合满足多重正态分布，例如变量间的任意线性组合是正态分布，高斯过程分布是所有随机变量在连续域中的联合分布 在机器学习理论中，针对于推广训练数据（generalize train data）的算法，如果学习方法在对系统发出请求之前进行，称为急切学习（eager learning），如果学习方法滞后于对系统的请求，称.
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高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）是一种非参数的概率建模方法，尤其适用于处理复杂的函数拟合问题。它的基本思想是将未知函数视为一个随机过程，并假设其函数值分布服从高斯分布。GPR的核心在于两个关键元素：均值函数和协方差函数。 1. **原理**： - **均值函数**：通常选择零均值函数，表示对所有输入点的预测期望值都为零。 - **协方差函数**：描述了输入变量之间函数值的相似性。常见的协方差函数有RBF（径向基函数）、Matérn等，它们通过距离来影响函数的曲率。 2. **训练过程**： - **超参数学习**：需要估计高斯过程中的长度尺度、噪声水平等超参数。 - **预测**：给定观测数据点，可以计算目标函数在未观测点的条件概率分布，得到预测结果及其不确定性。 3. **MATLAB代码实战**： - MATLAB中可用`fitrgp`函数来进行GPR。首先，创建一个`GP`模型，然后添加数据，设置参数，最后用`predict`进行预测。 ```matlab % 创建GPR模型 model = fitrgp(Xtrain, Ytrain); % 添加新数据 newX = ...; % 新的输入点 [mu, sigma] = predict(model, newX); % 预测及置信区间 ```
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