gl-Camera

我的服务原文访问：Camera

1.创建摄像机的坐标系，（创建原理，两条直线求其法向量）

Z轴:在世界坐标中指向摄像机的向量（D）

X轴：随便找一个向上量和Z向量求出的法向量就是X轴（R）

Y轴 ：Z和X的法向量（U）

理解：如在一个2D的直角坐标系中x轴,y轴，在创建一个相对的直角坐标系，画一条直线a，在画一条垂直于直线a的垂线  

   b，则(a,b)就是一个坐标系，(a,b)就是摄像机。转换到3D也是一样。            

2.把世界坐标经过转换矩阵变换到摄像机坐标

a.推到思想：参考 图形学：观察矩阵/LookUp矩阵的推导 - 知乎

摄像机坐标 = 世界坐标 x 旋转矩阵 x 位移矩阵

摄像机坐标 = 世界坐标 x VM (变换矩阵)

VM  = RM  *  TM

TM ：位移矩阵很简单，就是世界坐标指向相机坐标向量相反，很容易得到。

RM ：旋转矩阵要矩阵的方程来计算，也旋转反向

3.摄像机位移说明，蓝色摄像机坐标

a1.世界坐标表示相机坐标，下图摄像机在世界坐标的a向量的地方

a2.摄像机坐标表示世界坐标，摄像机表示坐标世界坐标是a向量的相反向量

     动画太大请问访问：https://stanserver.cn/image/gallery/2022_12_23_19_22_43_131.gif

a3.相当于摄像机不动，世界相对于摄像机相反方向移动，如下图

     动画太大请问访问：https://stanserver.cn/image/gallery/2022_12_23_19_42_11_039.gif

求解摄像机位移坐标思想，是求解摄像机在世界坐标的反向量

4.摄像机旋转说明，蓝色摄像机坐标

  a1.摄像机相对世界坐标旋转一个角度b

      

 a2.摄像机坐标来看，相当于世界坐标旋转-b角度   

      

4.旋转矩阵推到过程

  参考： 图形学：观察矩阵/LookUp矩阵的推导 - 知乎

             p 6.6 逆矩阵

现设：

相机坐标原点和世界坐标原点重合没有位移，

WM世界坐标轴，并且向量单位向量矩阵

VM是摄像机的坐标轴，

RM未知旋转矩阵，使得WM世界坐标轴 和 VM是摄像机的坐标轴相等

如图：求旋转矩阵-b，相当于把摄像机坐标旋转到世界坐标(0,0,0)重合

可得矩阵方程：

WM = RM * VM

  两边同时右乘RM 的逆矩阵R-1M ：

R-1M   *  WM = R-1M  * RM * VM

(R-1M  * RM )是单位矩阵,矩阵和单位矩阵相乘还是它本身，则有：

R-1M   *  WM = VM  

因为WM 是单位矩阵，则有：

R-1M = VM

因为VM直角坐标系，他的逆矩阵等于他转置

RM = V-1M

结论：旋转变换矩阵就是摄像机矩阵的转置

5.gl代码书写

a.创建投影矩阵

//创建投影矩阵
glm::mat4 projection    = glm::mat4(1.0f);//单位矩阵初始化
projection = glm::perspective(glm::radians(45.0f), (float)SCR_WIDTH / (float)SCR_HEIGHT, 0.1f, 100.0f);
ourShader.setMat4("projection", projection);

b.一个摄像机位置，一个目标位置和一个表示世界空间中的上向量

//glm::LookAt函数需要一个位置、目标和上向量。它会创建一个和在上一节使用的一样的观察矩阵。
view = glm::lookAt(glm::vec3(camX, 0.0f, camZ), 
                   glm::vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f), 
                   glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f));
ourShader.setMat4("view", view);

c.把模型放到世界坐标系中

 //把模型放到世界中  计算每个对象的模型矩阵，并在绘图前将其传递给着色器
 glm::mat4 model = glm::mat4(1.0f);
 model = glm::translate(model, cubePositions[i]);//模型位置
 float angle = 20.0f * i;
 model = glm::rotate(model, glm::radians(angle), glm::vec3(1.0f, 0.3f, 0.5f));//模型旋转
 ourShader.setMat4("model", model);
 glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 36);

6.Camera封装

a.观察者矩阵  前来两个向量确定方向向量，第三个参数是向上向量，方向和向上的向量计算摄像机的xyz轴

  view = glm::lookAt(cameraPos, cameraPos + cameraFront, cameraUp);

b.摄像机前后移动

cameraPos += cameraSpeed * cameraFront;
cameraPos -= cameraSpeed * cameraFront;

c.摄像机左右移动 向量叉乘获得右轴

cameraPos -= glm::normalize(glm::cross(cameraFront, cameraUp)) * cameraSpeed;
cameraPos += glm::normalize(glm::cross(cameraFront, cameraUp)) * cameraSpeed;

d.摄像机上下移动

cameraPos += cameraSpeed * cameraUp;
cameraPos -= cameraSpeed * cameraUp;

e.摄像机俯仰左右旋转  计算方向向量的俯仰pitch和偏航yaw

现设方向向量的长度为“1”;如下图：

代码如下：

glm::vec3 front;

front.x = cos(glm::radians(Pitch)) * cos(glm::radians(Yaw));
front.y = sin(glm::radians(Pitch));
front.z = cos(glm::radians(Pitch)) * sin(glm::radians(Yaw));

Front = glm::normalize(front);//方向向量
//也重新计算右和向上向量 normalize归一化
Right = glm::normalize(glm::cross(Front, WorldUp)); //相机右轴
Up    = glm::normalize(glm::cross(Right, Front));   //相机上轴

f.缩放 Zoom调整透视投影矩阵的观察角

//创建投影矩阵
glm::mat4 projection    = glm::mat4(1.0f);//单位矩阵初始化
projection = glm::perspective(glm::radians(camera.Zoom), (float)SCR_WIDTH / (float)SCR_HEIGHT, 0.1f, 100.0f);
ourShader.setMat4("projection", projection);

8.矩阵方程 推导世界坐标到相机坐标的变换矩阵

1 、利用逆阵求解矩阵方程 　　(1) 设矩阵方程为 ，是可逆方阵，即存在，在方程两边同时左乘，即得：，从而得方程组的解：，求出代入即可． 　　(2) 设矩阵方程为，是可逆方阵，即存在，在方程两边同时右乘，即得：，从而得方程组的解：，求出代入即可． 　　(3) 设矩阵方程为，和均为可逆方阵，即和均存在，在方程两边同时左乘，右乘，即得：，从而得方程组的解：，求出和代入即可．

2 、利用逆阵求解线性方程组（当方程个数和未知量个数相等时） 　　线性方程组可用矩阵方程 来表示，其中是系数矩阵，是未知量构成的列矩阵，是常数项构成的列矩阵． 　　于是，当系数矩阵可逆，即存在时，在方程两边同时左乘，即得：，从而得到方程组的解：． 　　注：利用逆阵求解线性方程组是有条件的，首先系数矩阵必须是方阵，即方程组所含方程的个数与未知量的个数必须相等；其次系数矩阵还必须是可逆的．这和运用克莱姆法则解线性方程组的条件是一致的．

典型例题 　　例6.6.6　解线性方程组　　解　令 则方程组改写成矩阵方程．如果可逆，则方程组的解为：． 　　因为　　故可逆，即存在，　　因此，　　即　　也可进一步写出：．

通过本节的学习，需要理解和掌握的是： (1) 方阵可逆的定义 (2) 判断方阵可逆的两个充要条件及其在解题中的应用 (3) 利用伴随矩阵求逆矩阵的公式 (4) 可逆方阵的性质 (5) 求方阵的逆阵在解矩阵方程和线性方程组中的应用．

stanserver.cn

end