AcWing 5. 多重背包问题 II（二进制优化的多重背包问题dp）

最新推荐文章于 2025-05-21 02:14:13 发布

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本文探讨了一种解决多重背包问题的有效方法，通过二进制优化技术将问题转化为01背包问题，从而简化了计算过程并提高了效率。文章详细介绍了如何通过分组和合并策略来减少枚举次数，最终实现最大价值的求解。

有 N 种物品和一个容量是 V的背包。

第 ii 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N≤10000<N≤1000
0<V≤20000<V≤2000
0<vi,wi,si≤20000<vi,wi,si≤2000

提示：

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

输出样例：

思想：之后就是选与不选。将其转化为01背包问题！


//不需要枚举那么多，将其分组，分组之后的合并和之前枚举的一样即可，相当于买一包不买一个
import java.io.*;
import java.lang.*;
class Main{
    
    static int n = 0, m = 0, N = 20010;
    static int[] f = new int[N];
    static int[] v = new int[N], w = new int[N];
    public static void main(String[] args)throws Exception{
        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] params = buf.readLine().split(" ");
        n = Integer.valueOf(params[0]);
        m = Integer.valueOf(params[1]);
        
        
        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            int k = 1;
            String[] info = buf.readLine().split(" ");
            int a = Integer.valueOf(info[0]);
            int b = Integer.valueOf(info[1]);
            int s = Integer.valueOf(info[2]);
            while(k <= s){
                cnt++;
                v[cnt] = a * k;
                w[cnt] = b * k;
                s -= k;
                k *= 2;
            }
            if(s > 0){
                cnt++;
                v[cnt] = a * s;
                w[cnt] = b * s;
            }
        }
        n = cnt;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = m; j >= v[i]; --j){
                f[j] = Math.max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
            }
        }
        System.out.print(f[m]);
            
    }
}