ccf 201312-4有趣的数 排列组合解法（python100分）

问题描述
　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3

解题思路
　　当无视条件“3. 最高位数字不为0。”时，这道题就会变成简单的排列组合问题。这时0、1和2、3是处于同等地位的：都至少有一个，0在1前，2在3前。
　　给定数字位数n，假设0、1一共有m个（2<=m<=n-2)，那么2、3一共有n-m个，那么0、1的位置一共有种n!/m!/(n-m)!种可能，而所有0、1本身有m-1种组合（0在1前且0,1至少各有一个），同理2、3有n-m-1种可能。那么最后共有n!/m!/(n-m)!(m-1)(n-m-1)种，对不同的m循环累加就可以得到答案。
　　此时再看条件“3. 最高位数字不为0。”。用上面方法得到的排列0、1和2、3是处于同等地位，最高位只能是0或2。最终答案再除以2就可以得到最高位是2的个数了。
　　举个例子，当n=4时，无视条件3，共有4!/2!/2!=6种可能，分别为2301,2013,2031,0123,0231,0213，去除掉0为最高位的情况，答案就是3了。

python代码

def combination(m, n):
	# 实现C(m,n)组合数计算
	# m <= n
	# return n!/(n-m)!/m!
	return factorial(n-m, n) // factorial(0, m)

def factorial(m, n):
	# 实现阶乘 n! / m!
	# m <= n
	# return n! / m!
	ans = 1
	while(n-m):
		ans *= n
		n -= 1
	return ans

def main():
	n = int(input())
	ans = 0
	for count01 in range(2, n-1):
		count23 = n - count01
		# 用count01和count23分别记下0，1和2，3的个数
		# 由于0,1,2,3至少各有一个所以count01的范围是2到n-2
		ans += combination(count01, n) * (count01 - 1) * (count23 - 1)
	print(int((ans//2)%1000000007))
	# ans//2用来去掉0开头的情况

if __name__ == '__main__':
	main()

最终运行结果，第一次没有用取整除而是用了除法导致n>50后出现偏差，改用取整除后运行正常。