洛谷P2437 蜜蜂路线（递推+大数加法）

最新推荐文章于 2024-10-05 22:34:48 发布

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该博客介绍了如何使用大数加法解决一个与斐波那契数列相关的编程问题。蜜蜂从较小编号的蜂房爬到较大编号的蜂房，要求计算所有可能的爬行路线数。通过递推公式DP[i]=DP[i-1]+DP[i-2]，实现了大数的加法运算，以避免长整型溢出。博主给出了完整的C++代码实现，并特别强调了处理大数时的注意事项。

题目描述

一只蜜蜂在下图所示的数字蜂房上爬动,已知它只能从标号小的蜂房爬到标号大的相邻蜂房,现在问你：蜜蜂从蜂房 mm 开始爬到蜂房 nn，m<nm<n，有多少种爬行路线？（备注：题面有误，右上角应为 n-1n−1）

输入格式

输入 m,nm,n 的值

输出格式

爬行有多少种路线

输入输出样例

输入 #1

1 14

输出 #1

说明/提示

对于100%的数据 1<=M,N≤1000

思路：

类似于斐波那契数列的求解，一个状态可能是上一个状态走两步到达的，也可能是上一个状态走一步到达的，可以得到递推公式为DP[i]=DP[i-1]+DP[i-2]（和斐波那契数列递推公式一样）。本题求出的是从第n个状态到第m个状态的走法，实际上就是求第m-n+1项斐波那契数列。

易错点：1<=n-m+1<=1000,最大是求斐波那契数列的第1000项，会爆longlong，因此需要使用大数加法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n;
string dp[1100];

//大数加法
string ADD(string a,string b)
{
    string temp;
    //将字符串反转，便于运算
    reverse(a.begin(),a.end());
    reverse(b.begin(),b.end());
    int t,c=0;
    
    //因为b是第i-2项，a是第i-1项，第i-2项一定小于第i-1项，所以b的位数一定小于等于a的位数
    for(int i = 0;i<b.length();i++)
    {
        t = a[i]-'0'+b[i]-'0'+c;
        c=t/10;
        t%=10;
        temp+=t+'0';
    }
    //如果a的位数大于b的位数，需要加上a多余的位数，加的过程中还需要考虑上一步计算时候的进位
    for(int i = b.length();i<a.length();i++)
    {
        int t = a[i]-'0'+c;
        c = t/10;
        t%=10;
        temp+=t+'0';
    }
    //最后有进位的话加上进位
    if(c) temp+=c+'0';
    reverse(temp.begin(),temp.end());
    return temp;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;;
    dp[1]="1";
    dp[2]="1";
    for(int i = 3;i<=m-n+1;i++)
    {
        dp[i]=ADD(dp[i-1],dp[i-2]);
    }
    cout<<dp[m-n+1]<<endl;
    return 0;
}