判断是否为无损连接，保持函数依赖

判断无损连接性：

 

方法一：无损连接定理

 

关系模式R(U，F)的一个分解，ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>}具有无损连接的充分必要条件是：

U1∩U2→U1-U2 ∈F+ 或U1∩U2→U2 -U1∈F+

 

方法二：算法

 

ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,...,Rk<Uk,Fk>}是关系模式R<U,F>的一个分解，U={A1,A2,...,An}，F={FD1,FD2,...,FDp}，并设F是一个最小依赖集，记FDi为Xi→Alj，其步骤如下：

 

① 建立一张n列k行的表，每一列对应一个属性，每一行对应分解中的一个关系模式。若属性Aj ∈Ui，则在j列i行填上aj，否则填上bij；

 

② 对于每一个FDi做如下操作：找到Xi所对应的列中具有相同符号的那些行。考察这些行中li列的元素，若其中有aj，则全部改为aj，否则全部改为bmli，m是这些行的行号最小值。

 

如果在某次更改后，有一行成为：a1,a2,...,an，则算法终止。且分解ρ具有无损连接性，否则不具有无损连接性。

 

对F中p个FD逐一进行一次这样的处理，称为对F的一次扫描。

 

③ 比较扫描前后，表有无变化，如有变化，则返回第② 步，否则算法终止。如果发生循环，那么前次扫描至少应使该表减少一个符号，表中符号有限，因此，循环必然终止。

 

判断保持函数依赖：

 

若F+=F1+∪F2+∪...∪Fk+，则R<U，F>的分解ρ={R1<U1，F1>，R2<U2，F2>，...，Rk<Uk，Fk>}保持函数依赖。

 

例题：

对于属性集ABCDEF和函数依赖集{A→BC，CD→E，B→D，BE→F，EF→A}，说明下列分解a.是否是无损连接分解；b.是否保持函数依赖。

(1){ABCD，EFA}

a.判断无损连接分解

U1∩U2=A,

U1-U2=BCD,

U2-U1=EF

存在A→BCD∈F+，所以分解是无损连接分解。

 

b.判断保持函数依赖

U1=ABCD，F1+={A→BC，B→D}

U2=EFA，F2+={EF→A}

丢失了CD→E，BE→F，因此没有保持函数依赖。

 

用算法判断是否无损连接

设有关系模式R(U，V，W，X，Y，Z)，其函数依赖集：F＝{U→V，W→Z，Y→U，WY→X}，现有下列分解：p＝{UVY，WXYZ}

判断分解p是否为无损连接

一、画出这样的二维图

	U	Y	W	X	Y	Z
UVY
WXYZ

二、在纵轴每个关系中拥有的元素添加ai（看下面）

	U	Y	W	X	Y	Z
UVY	A1	A2			A5
WXYZ			A3	A4	A5	A6

三、根据函数依赖集（F＝{U→V，W→Z，Y→U，WY→X}）中的每个依赖，填充二维表（看下面）

根据U→V有

就是看U列和V列在某个关系中是否存在，如果存在，则在其他关系里的V列加上

这里是U 和 V在UVY里都存在，所以在WXYZ 里加上V关系

 

	U	V	W	X	Y	Z
UVY	A1	A2			A5
WXYZ		A2	A3	A4	A5	A6

根据W→Z

                                         

	U	V	W	X	Y	Z
UVY	A1	A2			A5	A6
WXYZ		A2	A3	A4	A5	A6

根据Y→U

	U	V	W	X	Y	Z
UVY	A1	A2			A5	A6
WXYZ	A1	A2	A3	A4	A5	A6

根据WY→X

	U	V	W	X	Y	Z
UVY	A1	A2		A4	A5	A6
WXYZ	A1	A2	A3	A4	A5	A6

 

无损连接分解在二维图里的表示方式就是，有其中一行全部覆盖了ai（这里是WXYZ行）

所以是无损分解。