乱发节（bzoj1660）

最新推荐文章于 2024-02-21 23:39:06 发布

Sticker95

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分类专栏：佳一中集训单调栈文章标签：单调栈

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本文详细解析了乱发节问题（bzoj1660），通过两遍单调递减栈算法，有效地统计了每头牛能看到其他牛的头发数量，最终求得总和。文章提供了完整的代码实现，并附带了注意事项和关键步骤说明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题 A: 乱发节（bzoj1660）
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
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题目描述
问题描述农民约翰的N（1<=N<=80000）头奶牛正在过乱头发节！由于每头奶牛都意识到自己凌乱不堪的发型，约翰希望统计出能够看到其它牛的头发的牛的数量。每一头牛i有一个高度hi( 1 <=hi <=10^9)。所有N头牛面向东方排成一排，牛N在最前面，而牛1在最后面，第i头牛可以看到它前面的那些牛的头，只要那些牛的高度严格小于它的高度，而且中间没有比hi高的或相等的奶牛阻隔。让c[i]表示第i头牛可以看到发型的牛的数量，请输出c[1]+c[2]+…+c[n]。
输入
第1行：牛的数量 N。第2到N+1：第 i+1 是一个整数，表示第i头牛的高度。
输出
一个整数表示c[1] 至 c[N]的和。
样例输入
6
10
3
7
4
12
2
输入解释:六头牛排成一排，高度依次是 10, 3, 7, 4, 12, 2。
样例输出
5
提示
输出解释:3+0+1+0+1=5
林肯是大头：http://www.accoders.com/problem.php?cid=1965&pid=0
思路：
1.从1到N枚举，维护一个单调递减的栈，在出栈时（被挡住了）即可把i-s[t]-1加到答案中
2.从N到1枚举，同样维护一个单调递减的栈，此时入站时弹出几头牛答案就加几，直到遇到第一个比它高的（被挡住了）
注意：
1.一次WA了是因为未考虑到取等
2.答案long long存
3.单调栈问题易错点：枚举完N后栈内可能还有元素

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=80000+10;
int a[maxn];
int s[maxn];
int t=0;
long long ans=0;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    a[0]=0x7fffffff;//单调栈边界
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(a[s[t]]<=a[i])//取等！
        {
            ans+=1ll*(i-1-s[t]);
            t--;
        }
        s[++t]=i;
    //  printf("%d %d %d %lld\n",i,t,s[t],ans);
    }
    while(t)//注意！栈内还有可能有元素
    {
        ans+=(n-s[t]);
        t--;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}