kuangbin专题十 HDU2444 二分图判断+匈牙利算法

最新推荐文章于 2022-08-12 18:26:50 发布

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本文探讨了如何通过BFS染色法判断一个图是否为二分图，并使用匈牙利算法来解决最大匹配问题。具体实现了二分图的最大匹配算法，并通过实例演示了算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
有n个学生，有m对人是认识的，每一对认识的人能分到一间房，问能否先把n个学生分成两部分，每部分内的学生互不认识，而两部分之间的学生认识。如果可以分成两部分，就算出房间最多需要多少间，否则就输出No。
题解：
判断是否为二分图可以用BFS染色法来进行判断，相邻的两个点间染不同的颜色，如果遇到相邻的点是同一颜色的，则不是二分图，然后就是直接套匈牙利算法模板就可以了，最后结果除于2，因为边是双联通的，所以相当于求了两次最大匹配。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=205;
bool map[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN];
bool used[MAXN];
int color[MAXN];
int cx[MAXN],cy[MAXN];
int n,m;
int BFS()//二分图BFS染色判断。 
{
    memset(color,-1,sizeof(color));
    memset(used,false,sizeof(used));
    queue<int>q;
    used[1]=true;
    color[1]=0;
    q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(map[u][i])
            {
                if(color[i]==-1)//未染色 
                {
                    color[i]=(color[u]+1)%2;
                    q.push(i);
                }
                else if(color[i]!=-1)//已经染过色了，就判断该点与相邻的点之间的关系 
                {
                    if(color[u]==color[i])
                    return true; 
                } 
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int u)
{
    for(int v=1;v<=n;v++)
    {
        if(map[u][v]&&!vis[v])
        {
            vis[v]=true;
            if(cy[v]==-1||dfs(cy[v]))
            {
                cx[u]=v;
                cy[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(map,false,sizeof(map));
        memset(cx,-1,sizeof(cx));
        memset(cy,-1,sizeof(cy));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            map[u][v]=true;
            map[v][u]=true;
        }
        if(BFS())
        {
            printf("No\n");
            continue;
        }
        int res=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,false,sizeof(vis));
            res+=dfs(i);
        }
        printf("%d\n",res/2);
    }
}