kuangbin专题八 HDU4009 Transfer water （无定根最小树形图）

最新推荐文章于 2019-08-11 12:00:41 发布

Start_to_crazy

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分类专栏：最小树形图

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Start_to_crazy/article/details/78995452

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本文介绍了一种解决特定场景下的最小树形图问题的方法，包括如何将额外成本（如水泵价格）融入边权，使用超级源点进行计算，并通过不断缩点来找到最低花费方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
在山上有N户人家，每家的坐标为(xi, yi, zi)。每户人家要吃水，要么自己打井，花费为X*zi，要么从别人的家引水渠代价为两家的曼哈顿距离*Y，如果这家的海拔比供水的低，还要另外再买一个价值为C的水泵。然后有N个k,表示的是每户人家可以引水渠到哪一家，现在问每家都有水喝的最低花费是多少。
题解：
一开始我纠结于如何在最小树形图中判断水泵到底安不安装，后来别人说直接把水泵的价格放进去单边权值就可以了，还有一点就是因为是不定根，所以我们要弄个超级源点，超级源点到各个点的权值为各个点打井的权值，然后就可以了，那个“poor XiaoA”其实是不会出现的。。因为最坏的情况，每家都可以自己打水井。
题外话：
有时候自己傻逼起来是真的可怕。。。把MAXN*MAXN放到点的结构体那里了，导致一直超时，对着模板都还能打错。。。妈的还有就是括号多了也看不清楚。。哎

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int MAXN=1000+7;
struct node1
{
    int u,v,w;
}map[MAXN*MAXN];
struct point
{
    int x,y,z;
}p[MAXN];
int pre[MAXN];
int ID[MAXN];
int IN[MAXN];
int vis[MAXN];
int n,m,X,Y,Z;
int zhuliu_mst(int root,int V,int E)
{
    int res=0;
    while(true)
    {
        for(int i=0;i<V;i++) IN[i]=INF;
        for(int i=0;i<E;i++)
        {
            int u=map[i].u;
            int v=map[i].v;
            if(map[i].w<IN[v]&&u!=v)
            {
                pre[v]=u;
                IN[v]=map[i].w;
            }
        }
        for(int i=0;i<V;i++)//实际上这个判断每个点没入边是没必要的，因为可以自家打井 
        if(i!=root&&IN[i]==INF)
        return -1;
        int cnt=0;
        memset(ID,-1,sizeof(ID));
        memset(vis,-1,sizeof(vis));
        IN[root]=0;
        for(int i=0;i<V;i++)
        {
            res+=IN[i];
            int v=i;
            while(vis[v]!=i&&ID[v]==-1&&v!=root)
            {
                vis[v]=i;
                v=pre[v];
            }
            if(v!=root&&ID[v]==-1)
            {
                for(int u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
                {
                    ID[u]=cnt;
                }
                ID[v]=cnt++;
            }
        }
        if(cnt==0) break;
        for(int i=0;i<V;i++)
        {
            if(ID[i]==-1)
            ID[i]=cnt++;
        }
        for(int i=0;i<E;i++)
        {
            int u=map[i].u;
            int v=map[i].v;
            map[i].u=ID[u];
            map[i].v=ID[v];
            if(ID[u]!=ID[v])
            map[i].w-=IN[v];
        }
        V=cnt;
        root=ID[root];
    }
    return res;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&X,&Y,&Z))
    {
        if(n==0&&X==0&&Y==0&&Z==0)
        break;      
        m=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int k,v;
            scanf("%d",&k);
            for(int j=1;j<=k;j++)
            {
                scanf("%d",&v);
                map[m].u=i;
                map[m].v=v;
                map[m].w=(abs(p[i].x-p[v].x)+abs(p[i].y-p[v].y)+abs(p[i].z-p[v].z))*Y;
                if(p[i].z<p[v].z)
                map[m].w+=Z;
                m++;
            }
        }   
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            map[m].u=0;
            map[m].v=i;
            map[m].w=p[i].z*X;
            m++;
        }
        int ans=zhuliu_mst(0,n+1,m);//如果从点是1算的话，还是用n+1吧。。不然每次算完缩点之后的个数都要-1，麻烦 
        if(ans==-1)
        printf("poor XiaoA\n");//这句话不会出现的。。因为可以自家打井，但是还是写上去吧 
        else
        printf("%d\n",ans);
    }
}