kuangbin专题六 POJ1679 The Unique MST（对次小生成树的理解，prim）

题意：
给你一个有权值的无相图，判断最小生成树是否唯一。
题解：
这道题用的是次小生成树，学了一晚上的次小生成树，终于弄懂了以前不会的次小生成树，ORZ。 推荐去看一下这位大牛的博客：
http://blog.youkuaiyun.com/niushuai666/article/details/6925258
还是说一下次小生成树的求法步骤：
1.先求出来最小生成树。并将最小生成树任意两点之间路径当中的权值最大的那一条找出来，为什么要找最大的呢，因为生成树加入一条边之后一定构成了回路，那么肯定要去掉这个回路当中一条边才是生成树，那么，怎么去边才是次小的，那就去掉除了刚刚添加的一条边之外回路当中权值最大的一个，所以留下的就是最小的。
2.枚举最小生成树外的每一条边。找出最小的就是次小生成树。
然后补充一下那位大牛的博客，算是本菜的理解吧：
max(path[stack[j]][pre[k]],MIN)不能单纯的理解成i到j路径上权值最大的边（不能这样理解，这样理解很容易出错）而是当你要联接树外的边i<->j时变成环了要转化成生成树的时候所要删去的原本最小生成树中最大的边，这样就会变成次小生成树了。
关于加入新的点的问题，加入的点k如果要跟MST其他点连接，必须通过它的直接前驱来与MIN进行比较，而它的前驱一定是MST中已经确定的到各个顶点都是最大值的记忆化状态（什么是记忆花状态？在本菜目前想来就是还没是最正确的答案前的答案，因为后面有可能会出现会这个更好的答案），
总不能用path[stack[j][k]]去与MIN比较吧？path[stack[j]][k]还没更新呢，更不用说map[j][k]了，因为你还没确定map[j][k]是否为最小生成树里面的边，如果弄map[j][k]进去的话肯定会导致出错。
max1的更新用到了DP的思想，使得我们可以用k的直接前驱去更新，因为每次使用的前例都是当前最正确的，所以得出的结果肯定也是最正确的。
还有一点就是，如果你确定是次小生成树的话，要看清楚是否有重边，重边是不能删去的，要保留下来的，那么用prim就比较难了（菜鸟不会写，ORZ），用kruskal好写点。

//次小生成树
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int MAXN=105;
int map[MAXN][MAXN];
int path[MAXN][MAXN];
int pre[MAXN];
int stack[MAXN]; 
int dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n,m,cnt;
int prim()
{
    int sum=0;
    cnt=0;//保存最小生成树的结点
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(path,0,sizeof(path));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    dis[i]=map[1][i],pre[i]=1;
    stack[cnt++]=1;//保存MST的结点
    vis[1]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int MIN=INF,k=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        if(!vis[j]&&MIN>dis[j])
        MIN=dis[j],k=j;
        vis[k]=true;
        for(int j=0;j<cnt;j++)//新加入点到MST各点路径最大值
        path[stack[j]][k]=path[k][stack[j]]=max(path[stack[j]][pre[k]],MIN);
        stack[cnt++]=k;//保存MST的结点
        for(int j=1;j<=n;j++)
        if(!vis[j]&&map[k][j]<dis[j]){
            dis[j]=map[k][j];
            pre[j]=k;//记录直接前驱
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) sum+=dis[i];
    return sum;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(map,INF,sizeof(map));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        map[i][i]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if(w<map[u][v])
            map[u][v]=map[v][u]=w;
        }
        int mst=prim();
        int minn=INF;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        if(i!=j&&i!=pre[j]&&j!=pre[i])
        minn=min(minn,mst+map[i][j]-path[i][j]);
        if(minn==mst)
        printf("Not Unique!\n");
        else
        printf("%d\n",mst);
    }
}
/*
max(path[stack[j]][pre[k]],MIN)不能单纯的理解成i到j路径上权值最大的边（不能这样理解，这样理解很容易出错）而是当你要联接树外的边i<->j时变成环了要转化成生成树的时候所要删去的原本最小生成树中最大的边，这样就会变成次小生成树了。
关于加入新的点的问题，加入的点k如果要跟MST其他点连接，必须通过它的直接前驱来与MIN进行比较，而它的前驱一定是MST中已经确定的到各个顶点都是最大值的记忆化状态（什么是记忆花状态？在本菜目前想来就是还没是最正确的答案前的答案，因为后面有可能会出现会这个更好的答案），
总不能用path[stack[j][k]]去与MIN比较吧？path[stack[j]][k]还没更新呢，更不用说map[j][k]了，因为你还没确定map[j][k]是否为最小生成树里面的边，如果弄map[j][k]进去的话肯定会导致出错。
max1的更新用到了DP的思想，使得我们可以用k的直接前驱去更新，因为每次使用的前例都是当前最正确的，所以得出的结果肯定也是最正确的。
*/