逆序对详解

总体思路：递归

1.把vector分为左右两个区间，分别统计左右两个区间的逆序对数量

long long merge(vector<int>& num, int head, int tail)
{
    if (head >= tail || head >= size(num))
    {
        return 0;
    }
    int mid = (head + tail) / 2;
    long long a = merge(num, head, mid);
    long long b = merge(num, mid + 1, tail);
    long long c = across(num, head, mid, tail);
    return (a + b + c);
}

2.统计跨区间的逆序对数量

由于递推到最少一个元素时开始回归，此时两个区间都只有一个元素，可以看作已经有序，直接进行统计是否有逆序对，共有几对，同时归并排序；
因为对于递归来说，是从小问题回归到大问题的，所以前面已经解决了小区间有序，之后可以直接统计两个小区间的逆序对数量问题，再将小区间归并为大的有序区间
具体归并过程中：使用了额外的一个vector空间来存储临时的区间合并情况，之后再把临时空间复制到原vector中。
⚠️：temp空间大小最好和原vector一样，tail-head+1

使用归并排序而不用sort的优点：不用再额外浪费sort的时间，可以从小区间归并到大区间

时间复杂度：O（nlogn）

long long across(vector<int>& num, int head, int mid, int tail)
{
    int p1 = head, p2 = mid + 1;
    long long sum = 0;
    int count = 0;
    vector <int>temp(tail - head + 1);
    while (p1 <= mid && p2 <= tail)
    {
        if (num[p1] > num[p2])
        {
            temp[count++] = num[p2];
            p2++;
        }
        // 前面部分结束，结算
        else
        {
            temp[count++] = (num[p1]);
            sum += (p2 - mid - 1);
            p1++;
        }

    }
    // 补上没结算的部分
    if (p2 > tail)
    {
        sum += (mid - p1 + 1) * (tail - mid);
        while (p1 <= mid)
        {
            temp[count++] = (num[p1++]);
        }
    }
    else
    {
        while (p2 <= tail)
        {
            temp[count++] = (num[p2++]);

        }
    }
    int ins = head;
    for (int res : temp)
    {
        num[ins++] = res;
    }
    return sum;
}

3.汇总相加