【文献阅读】

Title

Data-driven Vector-measurement-sensor Selection based on Greedy Algorithm。基于贪心算法的数据驱动矢量测量传感器选择。

Autor information

引用格式：Saito, Yuji, et al. “Data-driven vector-measurement-sensor selection based on greedy algorithm.” IEEE Sensors Letters 4.7 (2020): 1-4.pdf链接

Full text

Abtract

通过扩展本文中先前的新颖方法，考虑了用于最小二乘估计的矢量测量传感器问题。 提出了贪婪算法矢量测量传感器选择的扩展，并将其应用于粒子图像测速数据，以根据稀疏矢量测量传感器给出的信息重建全状态。

Introduction

对于降阶建模，本征正交分解（POD）是将高维流体数据分解为几种重要流场模态的有效方法之一[1]。 在这里，POD 是一种数据驱动的方法，它为我们提供了数据中最重要和最相关的结构，它完全对应于主成分分析和 Karhunen-Loève (KL) 分解，其中分解的模式在空间上相互正交。 离散数据矩阵的 POD 分析可以通过应用奇异值分解来执行，这在工程领域中很常见。 数据矩阵 X 可以用 POD 分解为以下等式：X = UΣVT。 这里，U 和V 的列分别是空间和时间POD模式，Σ 的对角线条目是POD模式振幅。
尽管有几种先进的数据驱动方法，动态模态分解 [2]、[3]、经验模态分解等包括作者的努力 [4]，但本研究仅基于 POD，这是最基本的 用于降阶建模的数据驱动方法。
如果流场等数据可以通过有限数量的 POD 模式有效表达，则放置在适当位置的有限传感器可为我们提供近似的全状态信息。
这种有效的观察可能是流量控制和流量预测的关键之一。 Manohar 等人采纳了这个想法 [5]，并且已经开发和讨论了稀疏传感器放置算法。 先前的研究表明，通过使用稀疏传感器放置算法，也可以从少量传感器准确地重建由少量适当的正交分解模式近似的流场。 这里的想法由以下等式表示：
$y=Hx\approx HUrz=Cz$
这里，y 、H 、x 、Ur 、C 和 z 是观测向量、稀疏传感器位置矩阵、全状态数据向量、截断 U， 测量矩阵 (C = HUr) 和 POD 模式振幅矢量。 另外，p和r分别是传感器和POD模式的数量，n是空间POD模式的自由度。 等式（1）在$\underline{r=p}$的情况下可解为$z=C^{-1}y$，优化等价于C的行列式的最大化。Ur被假定为传感器候选矩阵时上述问题被认为是传感器选择问题之一。 到目前为止，这个传感器选择问题已通过凸近似 [6] 和贪心算法 [5] 解决，其中贪心算法被证明比凸近似算法快得多。 表 1 总结了基于每种计算方法的计算成本：蛮力搜索、凸近似法和贪心算法。 获得次优结果的凸近似方法[6]具有高计算成本。 先前的研究[5]介绍了一种基于QRdiscrete-empirical-interpolation方法（QDEIM）[7]，[8]的贪心算法，当传感器数量与POD模式相同时及其当传感器数量大于 POD 模式时对最小二乘问题的扩展 。 凸近似和贪心算法都可以很好地解决传感器选择问题。
矢量测量传感器有多种应用，例如粒子图像测速的速度的两个分量，或者在天气预报中使用的同步速度、压力和温度测量，一旦数据被适当地归一化。 速度场是根据 PIV 测量中粒子图像的每个询问窗口的互相关系数计算的，但可以在短时间内处理的窗口数量有限。 处理数据量减少，流场由有限数量的稀疏位置的选定窗口估计，如本研究所示。 凸近似的矢量测量传感器选择的扩展已在第 2 节中讨论[6]，而其中一种贪婪算法尚未被提出。 在进行实时测量和流量控制或流量预测时，应在合理的时间内解决具有这种约束的超高维传感器选择。 因此，直截了当地提出了将贪婪稀疏传感器选择方法扩展到矢量测量传感器，并将其应用于 PIV 数据，以根据稀疏矢量测量传感器给出的信息重建完整状态。
在本研究中，作为一系列研究的第一步，我们重点提出了一种适用于恒定 POD 模式的矢量测量传感器选择问题的贪心算法，而恒定 POD 模式的假设与之前的研究相同 [5].
截断的 POD 为数据矩阵提供了最佳的 rank-r 近似值，可用于从有限的原位测量中重建。 尽管应考虑对 POD 模式变化的鲁棒性，因为 POD 模式在实际流场中并不总是恒定的，但这一点留待以后研究。

Greedy method for scalar-measurement

在针对标量测量问题的基于QR分解的贪心算法中，传感器位置的选择是基于最大化传感器-候选矩阵对应行向量的范数。
$$i=\arg \underset{i}{\max }||w_i|{|}_2^2$$

Greedy method for vector-measurement

最大化行向量的超体积，定义如下：
$$i=\arg \underset{i}{\max }||w_i\&w_{i+\frac{n}{s}}...\&w_{i+\frac{n(s-1)}{s}}|{|}_2^2$$
$\&$ 表示外代数的楔积.

Conclusion

本文介绍并研究了扩展到矢量测量传感器问题的贪心法，例如流体动力场的 PIV 数据中的传感器放置问题。 传感器通过矢量传感器的凸近似法和标量测量和矢量测量传感器的贪心法求解，其中贪心算法被证明比凸近似算法快得多。 所提出的方法在采用PIV数据之前使用随机传感器问题进行了验证，计算结果表明，所提出的方法对于稀疏矢量测量传感器放置比对于标量测量传感器的贪婪方法和凸近似方法更有效。 矢量测量传感器。
PIV数据的计算结果表明，在r = ps条件下，贪心法对矢量测量传感器的重建误差小于其他方法。 因此，扩展到矢量测量传感器问题的贪婪方法被证明比其他方法对稀疏感测更有效。

启发