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An adaptive sensor placement algorithm for structural health monitoring based on multi-objective iterative optimization using weight factor updating.
基于权重因子更新的多目标迭代优化的结构健康监测自适应传感器放置算法

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引用格式：Yang, Chen. “An adaptive sensor placement algorithm for structural health monitoring based on multi-objective iterative optimization using weight factor updating.” Mechanical Systems and Signal Processing 151 (2021): 107363.pdf链接

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不考虑模式测试所有性能的单一方法通常不足以确定最佳传感器放置。 然而，如果将不同的传感器放置方法一起应用，多目标优化问题将产生高计算成本。 虽然通过定义权重因子将多目标优化转化为单目标优化很方便，但这种人为设置扰乱了组合优化中不同方法的固有特性。 为了克服解决传感器位置多目标问题的这些缺点，提出了一种基于迭代更新过程的结构健康监测传感器放置算法。 由于在组合目标中使用自适应权重因子，该方法可以应用于不同的结构。 在这项研究中，从各自的角度考虑不同的最佳传感器放置方法，构建了一种新的使用权重因子和归一化的组合适应度函数，并通过遗传算法求解。 代替比较格式，首先，使用六种众所周知的传感器放置方法的等效格式进行优化。 考虑不同目标阶数差异的影响，将多目标函数转化为单目标优化问题。 此外，建立了一种使用涉及权重因子更新的迭代过程的自适应算法； 从而最大程度地降低了直接决定权重因子带来的干扰的影响。 详细描述了使该算法达到高精度和快速收敛的权重因子更新过程。 最后，通过三个工程数值算例验证了所提算法在五种传感器放置标准下的有效性和可行性，包括传感器分布指标和相同位置的比例。

Introduction

构建一个可行且有效的传感器系统成为一个紧迫的问题。 最佳传感器放置方法 (OSP) [2] 可以准确地确定动态系统中采样和测量的精度，这是传感器子系统的基础。 除了 SHM 领域，OSP 在其他动态问题中必不可少，例如系统监控 [3]、状态估计 [4]、模态识别 [5,6]、损伤识别 [7,8]、主动控制 [9]、 和响应重建 [10,11] 也势在必行。
受传统 OSP 研究的启发，最近对传感器放置的研究旨在开发有效的方法来处理实际工程结构中存在的特定问题。 在使用上述传统 OSP 方法确定最终传感器位置后，应进行评估以评估其有效性，例如，使用基于能量和基于正交性的标准 [12]。 通常，有效的 OSP 方法不仅在不同的标准下产生适当的值，而且还实现了 SHM 或具有不同体系结构的结构的模态识别 [13-15]。 卡斯特罗-特里格罗等人。 [16] 证明了参数不确定性对基于鲁棒性分析和不确定性传播的模态分析 OSP 方法的显着影响。 提出了一种随机 EfI 方法 [17]，用于根据最佳能量使用选择传感器位置，与处理系统不确定性的现有方法相比，该方法表现出更好的性能。 OSP问题的分析和鲁棒优化[18,19]是使用非概率方法来克服不确定性统计分布不足的问题。 众所周知，OSP问题是一个数学组合优化问题，由优化算法直接连续求解。 现代智能优化算法已经成熟地应用于 OSP 问题，以克服传统求解方法如模拟退火算法 [20] 和遗传算法 (GAs) [21] 时陷入局部适应度值且收敛性差的问题。 .
最近对传感器放置的研究为响应和激励重建做出了贡献。 根据两组传感器位置之间的传递率矩阵，Wang 等人。 [22] 提出了一种用于响应重建的两步传感器放置方法，该方法源于响应重建方程的不适定性。 马诺哈等人。 [23] 在使用现代机器学习和稀疏采样技术的框架中设计用于信号重建的最佳传感器位置。 赵等。 [24] 展示了变形重建的准确比较，通过承受各种载荷的翼状框架优化放置的有效性验证了这一点。 为了获得准确的响应重建，采用多级和多类型传感器来测量不同的信号，并使用多目标算法来获得帕累托前沿[10,11,25-27]。
随着科学技术的飞速发展，针对复杂结构对OSP的多样化要求，多目标OSP方法越来越受到人们的关注。 通常，使用有限数量的多类型传感器的测量响应与实际结构吻合良好，这对于结构行为的监测是可行和有效的[25]。 通过传统传感器放置方法放置的不同类型的传感器，如应变仪、位移传感器和加速度计，不能满足复杂的工程要求 [26]，集成设计程序必须将传感器系统作为一个整体来处理 [27]。 通常采用三种主要方法来解决多目标 OSP 问题：直接转换为单目标格式、使用多目标优化算法以及使用权重因子进行转换。 简单的数学运算，例如求和、乘积、指数和对数，可以实现OSP适应度函数的不同组合，并获得更好的结果。 然而，这样的操作可能会导致单个 OSP 适应度函数之间的顺序差异。 随着多目标优化算法在工程计算领域的进步，这些求解技术已成功应用于OSP领域。
由于传感器有限，通常存在复杂的多目标问题，因此目标冲突很常见，这可能导致一系列解决方案集，即 Pareto 前沿。 这些非支配适应度函数需要权衡所有不同的目标，多目标优化算法比单目标优化算法更有效地实现这一点。 林等。 [28] 引入了基于多类型响应协方差灵敏度的损伤检测方法，利用 NSGA-II 求解多目标优化问题，实现最优的结构损伤检测。 此外，使用多目标 GA 的基于可靠性的优化已应用于输电塔 [29]。 然而，多目标优化问题不可避免地与高计算成本相关[30]。 此外，工程师很难从处于或接近帕累托前沿的所有最优解集中选择一个或几个最优适应度函数，特别是对于实际工程结构。 这表明必须提高多目标优化算法在 OSP 问题中的实际相关性。
处理多目标 OSP 问题的第三种方法是使用权重因子。 Papadimitriou [30] 研究了一种有效的 Pareto 顺序传感器放置 (PA-SSP) 算法来解决模型更新的多目标函数，该算法比强度 Pareto 进化算法 (SPEA) 更有效。 基于混合离散萤火虫算法，开发了一种能量感知 OSP 以实现结构评估和性能的目标 [31]。 考虑到模态识别中的这两个因素，提出了一种基于目标的组合传感器放置策略，用于盲源分离 [32]。 郭等。 [33] 展示了基于信息熵的多目标 OSP 来检测船舶碰撞后桥梁的损坏。 上述方法主要将多目标优化OSP转化为具有不同权重因子的单目标优化。 尽管使用权重因子将多个目标转化为单个目标是有效的，但这些方法存在以下两个局限性。首先，如果每个目标的归一化都没有分配权重因子，则无法消除顺序差异和计算误差。 其次，在没有任何支持的计算或参考的情况下，权重因子的决定通常是任意的。 然后，重新定义权重因子以组​​合目标导致另一个函数，必须重新计算整体优化，计算成本高。 前面的讨论清楚地揭示了以前多目标 OSP 问题计算方法的弱点； 因此，这项研究的目的是填补他们留下的空白。 通过结合迭代优化策略使用多目标函数，开发了一种用于 SHM 的新型传感器放置算法 (SPA)，并发现通过更新自适应权重因子适用于不同的结构。 以前的经典 OSP 方法是使用迭代或比较格式计算的，仅适用于单目标 OSP 问题。 没有提供他们的优化格式； 因此，它们不能直接用于其他 OSP 方法的所有应用的多目标函数。 因此，将六种著名的OSP方法转化为相应的等价格式，利用行列式、求和、求积等数学运算实现优化。 不同 OSP 方法中的所有不同解决方案格式都通过对未来 OSP 工作的这一新颖贡献统一起来，这也是所提出的 SPA 的基础。 由于忽略了直接组合中不同OSP方法的阶数差异，多目标优化算法求解效率低，因此利用权重因子和归一化将多目标优化转化为单目标适应度函数，同时平衡精度和 效率。 此操作可以消除不同目标的顺序差异，从而可以统一反映每个 OSP 方法的性能。 然而，所有权重因子的随机和任意设置可能会导致每个单一目标的误差，其在组合功能和不同结构中的固有性能可能会受到不利影响。
因此，构建了一种基于权重因子更新的迭代格式的新型自适应 SPA，以避免因任意确定权重因子而引起的问题。 此外，为了改进建议的 SPA 以实现高效和快速收敛，更新的权重因子是使用不同的设置来确定的。 这种新颖的贡献可以在没有人为干扰的情况下最大限度地平衡多目标优化的准确性和效率。 该方法优于使用数学运算的直接组合方法和多重优化算法。 通常应用某些有用的标准来评估传感器配置的有效性，但尚未深入研究传感器分布和所有 OSP 方法的比较。 在这项研究中，通过评估五个传感器放置标准，包括 SDI 和相同位置的比率，使用三个工程数值示例来揭示 SPA 的准确性。 这一贡献可以改进当前的 OSP 评估系统。
本文的其余部分安排如下。 在秒。 2，简要回顾了OSP的六种经典方法。 SHM 的自适应 SPA 在第 1 节中提出。 3、描述的很详细。 用于访问传感器配置的 OSP 的五个标准在第 1 节中介绍。 4. 为了验证所提出的 SPA 的有效性和准确性，在第 5 节中提供了三个工程数值示例。结论在第 1 节中进行了总结。 6.

多目标优化

作者首先提出了六种OSP（优化传感器放置）方法

然后介绍对于实际的优化过程，应该将多个优化目标转化为等效的单目标优化格式而不是它们之间的比较格式。求积和求和的选择由值的阶数决定。
在以前的方法中，使用一些简单的算术表达式（指数、对数和乘积）来组合多个优化目标，但是由于优化目标之间阶差，这会对组合适应度函数中的每个目标性能产生不利影响。使用多目标优化算法求解不同目标的要求总是相互矛盾的，Pareto前沿就出现在这种情况下。
为了更准确地展示和平衡每种方法的所有传感器放置性能，定义了一个组合函数，使用权重因子和归一化将多目标优化转换为单目标优化。
$$F^{(t)}=\sum _{k=1}^p{\alpha }_k^{(t)}\frac{f_k}{f_k^{\ast }}$$
优化问题表述如下：
f i n d         { s i ( t ) }     1 ≤ i ≤ m m a x          F ( t ) = ∑ k = 1 p α k ( t ) f k f k ∗ s . t      ∑ k = 1 p α k ( t ) = 1 S s e n s o r ( t ) ⊂ S find\ \ \ \ \ \ \ \{s_i^{(t)}\}\ \ \ 1\le i\le m\\max\ \ \ \ \ \ \ \ F^{(t)}=\sum_{k=1}^p \alpha ^{(t)}_k \frac{f_k}{f_k^*}\\s.t \ \ \ \ \sum_{k=1}^p \alpha ^{(t)}_k =1\\ S_{sensor}^{(t)}\subset S find       {si(t)​}   1≤i≤mmax        F(t)=k=1∑p​αk(t)​fk∗​fk​​s.t    k=1∑p​αk(t)​=1Ssensor(t)​⊂S
$S_{sensor}^t$是允许的传感器放置位置(由于有效空间或应用条件的限制，一些位置不允许放置传感器，尽管它们参与动态分析)，$S$是问题的分析场。
当容差，组合适应度值$to{l}_F$和$to{l}_{\alpha }$,指标得到满足时
$$|\frac{F^{(t)}-F^{(t-1)}}{F^{(t)}}|<to{l}_F$$
$$|\frac{{\alpha }^{(t)}-{\alpha }^{(t-1)}}{{\alpha }^{(t)}}|<to{l}_{\alpha }$$
其中：
$${\alpha }_k^{(t)}=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{p}& t=1\\ \frac{[f_k^{(t)}{]}^{\ast }/f_k^{\ast }+{\alpha }_k^{(t-1)}}{2}& t=2,\mathrm{3......}(k=1,\mathrm{2......}p)\end{array}$$
首先，应应用每种 OSP 方法以获得最佳适应度值 fk。 此外，应给出初始条件，例如有限元模型中的模态信息和传感器的数量。 此外，组合适应度函数是通过使用等价格式实现优化来构建的，如3.1所述，并通过将多个目标转换为具有权重因子和归一化的单个目标，如第3.2所示。 为了确定此 SPA 中的自适应权重因子，迭代格式将按照3.4 节中的讨论进行更新。 当满足组合适应度值和更新后的权重因子的收敛条件时，如式(16)和(17)，SPA停止，并确定具有最佳自适应权重因子的最终传感器配置。 因此，所有 OSP 方法的贡献由高度自适应组合自动确定，无需任何人工分布。 该 SPA 适用于不同的结构，以确定其最佳适应性参与。
在这项研究中，在使用不同的 OSP 方法获得传感器位置的最终结果后，建议使用五个 OSP 标准来检查线性独立性、正交性、能量、传感器分布和相同配置方面的不同性能。

Conclusion

如果在迭代步骤之一中错过了最佳适应度，如果应用建议的 SPA，则应确保以下两个方面，特别是对于具有数千个 DOF 的结构：在每个迭代步骤中由 GA 解决的最准确解决方案，以及 一旦错过了最佳适应度，就应该采取补救措施。

启发

1. 基于A-, D-, E-optimality实验设计的传感器放置，能否将几种优化目标结合起来。
2. 由多目标组合后的单目标优化函数是否满足子模性和单调性，满足的话则可以应用贪婪算法并且可以有最优性保证。
3. 推导对应的快速更新算法。
4. 针对适用于带成本限制的问题。