Knapsack Problem 0-1 背包问题

1.描述

【0-1背包问题】有一个背包，容量是W=120，有7个物品，物品不可分割。要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。

物品： A B C D E F G

重量：30 30 60 55 40 10 25

价值：10 40 30 50 35 40 30

2.代码

1.动态规划

code

public int knapsackWithDp(int capacity, int[] weights, int[] values) {
    int n = weights.length;

    int[][] dp = new int[n + 1][capacity + 1];

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= capacity; j++) {
            if (j >= weights[i - 1]) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + values[i - 1]);
            } else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }

    return dp[n][capacity];
}

复杂度

* 时间复杂度 O(nW)  W为背包容量取值范围
* 空闲复杂度 O(nW)  W为背包容量取值范围

2.动态规划&空间优化

code

public int knapsackWithDpSpaceOpt(int capacity, int[] weights, int[] values) {
    int n = weights.length;
    int[] dp = new int[capacity + 1];

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = capacity; j > 0; j--) {
            if (j >= weights[i - 1]) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weights[i - 1]] + values[i - 1]);
            }
        }
    }

    return dp[capacity];
}

复杂度

* 时间复杂度 O（nW）  W为背包容量取值范围
* 空间复杂度 O（W） W为背包容量取值范围