0-1 Knapsack Problem(背包问题)

题目

输入

输出
Print the maximum total values of the items in a line.

数据范围

题意
现有N个价值为vi，重量为wi的物品，给出容量为W的背包。
现需要将物品放入背包，但物品总重量<W。
输出能够得到的最大价值。

思路
01背包问题(01背包:每种物品仅有一件，可以选择放或不放)。

用子问题定义状态：
f[i][v]的值为考虑前i件物品后背包空间为v时的最优解(这个地方有点难理解)。
（考虑前i件物品并不代表把前i件物品全部放入背包）

则其状态转移方程便是：

f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]);

c[i]代表第i件物品的重量，w[i]代表第i件物品的价值。

在已给的状态方程前提下，我们可以对其进行空间优化，将二维数组改为一维数组：

f[v]=max(f[v],f[v-c[i]]+w[i]);

f[v]代表当背包容量为v时的最优解，c[i]代表第i件物品的重量，w[i]代表第i件物品的价值。

那么f[W]的值就是本题答案。
（二维数组就是f[N][W]的值）

「伊丽莎白」！

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int c[105],v[105];
int f[10050];
int main()
{
    int N,W;
    while(cin>>N>>W)                            //多组输入
    {
        for(int i=1;i<=N;i++)
            cin>>v[i]>>c[i];
        memset(f,0,sizeof(f));                  //先将f数组全部初始化为0
        for(int i=1;i<=N;i++)
            for(int j=W;j>=c[i];j--)   
                f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+v[i]);  //状态方程
        cout<<f[W]<<endl;
    }
}

一开始我把for(int j=W;j>=c[i];j--)写成for(int j=W;j>0;j--)W掉了，还不是很明白。
待我再钻研一番，一定给出合理解释。

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！

溜了溜了~

关于for(int j=W;j>0;j--)W掉了的解释：https://blog.youkuaiyun.com/qq_45750296/article/details/109339574