搜索与图论--bellman-ford/spfa（C++）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 510 , M = 10010;
struct Edge{
	int a;
	int b;
	int w;
}e[M];
int dist[N];
int back[N];
int n,m,k;
int bellman_ford()
{
	memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
	dist[1]=0;
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		memcpy(back,dist,sizeof(dist));
		for(int j=0;j<m;j++)
		{
			int a=e[j].a,b=e[j].b,w=e[j].w;
			dist[b]=min(dist[b],back[a]+w);
		}
	}
	if(dist[n]>0x3f3f3f3f/2)
	return -2;
	else
	return dist[n];
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b,w;
		cin>>a>>b>>w;
		e[i]={a,b,w};
	}
	int res=bellman_ford();
	if(res==-2)
	cout<<"impossible";
	else
	cout<<res;
    return 0;
}

二、spfa

1.spfa求最短路

给定一个 n 个点 m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 impossible。

数据保证不存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 impossible。

数据范围

1≤n,m≤10^5
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例：

输出样例：

代码展示：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
typedef pair<int,int> PII;
int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx;
int st[N];
int dist[N];
int n,m;
void add(int a,int b,int c)
{
	e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int spfa()
{
	queue<PII> q;
	memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
	dist[1]=0;
	q.push({0,1});
	st[1]=1;
	while(!q.empty())
	{
		PII p=q.front();
		q.pop();
		int t=p.second;
		st[t]=0;
		for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int j=e[i];
			if(dist[j]>dist[t]+w[i])
			{
				dist[j]=dist[t]+w[i];
				if(!st[j])
				{
					q.push({dist[j],j});
					st[j]=1;
				}
			}
		}
	}
	if(dist[n]==0x3f3f3f3f)
	return -2;
	else
	return dist[n];
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(h,-1,sizeof(h));
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b,w;
		cin>>a>>b>>w;
		add(a,b,w);
	}
	int res=spfa();
	if(res==-2)
	cout<<"impossible";
	else
	cout<<res;
	return 0;
}

2.spfa判断负环

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。