动态规划--背包问题（C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=m;j>=v[i];j--)
    f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    cout<<f[m]<<endl;
}

2.完全背包

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

输出样例：

代码展示

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v[1010],w[1010]
int f[1010];
int main()
{
  int N,V;
  cin>>N>>V;
  for(int i=1;i<=N;i++)
  cin>>v[i]>>w[i];
  for(int i=1;i<=N;i++)
  for(int j=v[i];j<=V;j++)
  f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
  cout<<f[V];
}

3.多重背包

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100

输入样例

输出样例：

代码展示

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010],b[100010],f[100010];
int n,m;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	int t=0;
	while(n--)
	{
		int v,w,s;
		cin>>v>>w>>s;
		while(s--)
		{
			for(int j=m;j>=v;j--)
			f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
		}
	}
	cout<<f[m];
}

4.多重背包 ||

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000

提示：

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

输出样例：

代码展示

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v[100010],w[100010],f[20020];
int n,m;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    int cnt=0;
    while(n--)
    {
      int a,b,c;
      cin>>a>>b>>c;
      int k=1;
      while(k<=c)
      {
          cnt++;
          v[cnt]=k*a;
          w[cnt]=k*b;
          c-=k;
          k*=2;
      }
      if(c>0)
      {
          cnt++;
          v[cnt]=a*c;
          w[cnt]=b*c;
      }
    }
      n=cnt;
      for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=m;j>=v[i];j--)
      f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
      cout<<f[m];
}

5.分组背包

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤100
0<Si≤100
0<vij,wij≤100

输入样例

输出样例：

代码展示

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int f[N];
int v[N][N],w[N][N],s[N];
int n,m;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        for(int k=0;k<s[i];k++)
        cin>>v[i][k]>>w[i][k];
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=m;j>=0;j--)
    for(int k=0;k<s[i];k++)
    {
        if(j>=v[i][k])
        f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);
    }
        cout<<f[m];
}