搜索与图论--Floyd/Prim/Kruskal(C++)

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1.Floyd求最短路

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数据范围

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输出样例:

代码展示: 

2.Prim算法求最小生成树

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数据范围

输入样例:

输出样例:

代码展示: 

 3.Kruskal算法求最小生成树

输入格式

输出格式

数据范围

输入样例:

输出样例:

代码展示: 

WATER~


1.Floyd求最短路

给定一个 n 个点 m 条边的有向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。

再给定 k 个询问,每个询问包含两个整数 x 和 y,表示查询从点 x 到点 y 的最短距离,如果路径不存在,则输出 impossible

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行,每行包含三个整数 x,y,z表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边,边长为 z。

接下来 k 行,每行包含两个整数 x,y表示询问点 x 到点 y 的最短距离。

输出格式

共 k 行,每行输出一个整数,表示询问的结果,若询问两点间不存在路径,则输出 impossible

数据范围

1≤n≤200
1≤k≤n^2
1≤m≤20000
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例:
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3
输出样例:
impossible
1
代码展示: 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210, M = 210,INF = 1e9;
int n,m,k,x,y,z;
int d[N][N];
void floyd()
{
	for(int k=1;k<=n;k++)
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	if(i==j)
	d[i][j]=0;
	else
	d[i][j]=INF;
	while(m--)
	{
		cin>>x>>y>>z;
		d[x][y]=min(d[x][y],z);
	}
	floyd();
	while(k--)
	{
		cin>>x>>y;
		if(d[x][y]>INF/2)
		cout<<"impossible"<<endl;
		else
		cout<<d[x][y]<<endl;
	}
}

2.Prim算法求最小生成树

给定一个 n 个点 m 条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible

给定一张边带权的无向图 G=(V,E),其中 V 表示图中点的集合,E 表示图中边的集合,n=|V|,m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行,每行包含三个整数 u,v,w,表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式

共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible

数据范围

1≤n≤500
1≤m≤10^5
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。

输入样例:
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例:
6
代码展示: 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 510;
int g[N][N];
int dt[N];
int st[N];
int pre[N];
int n,m;
void prim()
{
	memset(dt,0x3f,sizeof(dt));
	int res=0;
	dt[1]=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int t=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(!st[j]&&(t==-1||dt[j]<dt[t]))
			t=j;
		}
		if(dt[t]==0x3f3f3f3f)
		{
			cout<<"impossible";
			return;
		}
		st[t]=1;
		res+=dt[t];
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(dt[i]>g[t][i]&&!st[i])
			{
				dt[i]=g[t][i];
				pre[i]=t;
			}
		}
	}
	cout<<res;
}
int main()
{
	memset(g,0x3f,sizeof(g));
	cin>>n>>m;
	while(m--)
	{
		int a,b,w;
		cin>>a>>b>>w;
		g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],w);
	}
	prim();
	return 0;
}

 3.Kruskal算法求最小生成树

给定一个 n 个点 m 条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible

给定一张边带权的无向图 G=(V,E),其中 V 表示图中点的集合,E 表示图中边的集合,n=|V|,m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行,每行包含三个整数 u,v,w,表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式

共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible

数据范围

1≤n≤10^5,
1≤m≤2∗10^5,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000。

输入样例:
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例:
6
代码展示: 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int p[N];
struct E{
	int a,b,w;
	bool operator < (const E& rhs)
	{
		return w<rhs.w;
	}
}edg[N*2];
int res=0;
int n,m;
int cnt=0;
int find(int a)
{
	if(p[a]!=a)
	p[a]=find(p[a]);
	return p[a];
}
void klskr()
{
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int pa=find(edg[i].a);
		int pb=find(edg[i].b);
		if(pa!=pb)
		{
			res+=edg[i].w;
			p[pa]=pb;
			cnt++;
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	p[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		edg[i]={a,b,c}; 
	}
	sort(edg+1,edg+m+1);
	klskr();
	if(cnt<n-1)
	{
		cout<<"impossible";
		return 0;
	}
	cout<<res;
	return 0;
}

WATER~

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