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1.Floyd求最短路
给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
再给定 k 个询问，每个询问包含两个整数 x 和 y，表示查询从点 x 到点 y 的最短距离，如果路径不存在，则输出 impossible。
数据保证图中不存在负权回路。
输入格式
第一行包含三个整数 n,m,k。
接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。
接下来 k 行，每行包含两个整数 x,y表示询问点 x 到点 y 的最短距离。
输出格式
共 k 行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出 impossible。
数据范围
1≤n≤200
1≤k≤n^2
1≤m≤20000
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。
输入样例：
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3
输出样例：
impossible
1代码展示：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210, M = 210,INF = 1e9;
int n,m,k,x,y,z;
int d[N][N];
void floyd()
{
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
}
int main()
{
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i==j)
d[i][j]=0;
else
d[i][j]=INF;
while(m--)
{
cin>>x>>y>>z;
d[x][y]=min(d[x][y],z);
}
floyd();
while(k--)
{
cin>>x>>y;
if(d[x][y]>INF/2)
cout<<"impossible"<<endl;
else
cout<<d[x][y]<<endl;
}
}2.Prim算法求最小生成树
给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。
输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
数据范围
1≤n≤500
1≤m≤10^5
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。
输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6代码展示：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 510;
int g[N][N];
int dt[N];
int st[N];
int pre[N];
int n,m;
void prim()
{
memset(dt,0x3f,sizeof(dt));
int res=0;
dt[1]=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int t=-1;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(!st[j]&&(t==-1||dt[j]<dt[t]))
t=j;
}
if(dt[t]==0x3f3f3f3f)
{
cout<<"impossible";
return;
}
st[t]=1;
res+=dt[t];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(dt[i]>g[t][i]&&!st[i])
{
dt[i]=g[t][i];
pre[i]=t;
}
}
}
cout<<res;
}
int main()
{
memset(g,0x3f,sizeof(g));
cin>>n>>m;
while(m--)
{
int a,b,w;
cin>>a>>b>>w;
g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],w);
}
prim();
return 0;
}3.Kruskal算法求最小生成树
给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。
输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
数据范围
1≤n≤10^5,
1≤m≤2∗10^5,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000。
输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6代码展示：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int p[N];
struct E{
int a,b,w;
bool operator < (const E& rhs)
{
return w<rhs.w;
}
}edg[N*2];
int res=0;
int n,m;
int cnt=0;
int find(int a)
{
if(p[a]!=a)
p[a]=find(p[a]);
return p[a];
}
void klskr()
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int pa=find(edg[i].a);
int pb=find(edg[i].b);
if(pa!=pb)
{
res+=edg[i].w;
p[pa]=pb;
cnt++;
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
p[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
edg[i]={a,b,c};
}
sort(edg+1,edg+m+1);
klskr();
if(cnt<n-1)
{
cout<<"impossible";
return 0;
}
cout<<res;
return 0;
}
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