P1090 合并果子

本文介绍了一种使用优先队列(最小堆)解决特定问题的方法,该问题旨在找到将数组中所有元素通过两两合并操作达到单一元素所需的最小代价。通过C++实现,详细展示了如何利用优先队列来高效地解决此类问题,适用于算法竞赛和数据结构学习。

题目
使用优先队列解决

#include <iostream>
#include<queue>
using namespace std;
long long  ans;
int main()
{
    int n;cin>>n;
    int x;
    priority_queue<long long,vector<long long>,greater<long long> >q;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>x;
        q.push(x);
    }
    ///特判n=1,n=2的情况
    if(n==1) cout<<q.top();
    if(n==2)
    {
        int x=q.top();q.pop();
        cout<<x+q.top();
    }
    else
    {
    	while(q.size()>=2)///当q.size()==2时,就将所有的取出了
    	{
    		///每次取出最小的两个
        	long long x1=q.top();
        	q.pop();
        	long long x2=q.top();
        	q.pop();
        	///合并,再入队
        	ans+=x1+x2;
        	q.push(x1+x2);
    	}
    	cout<<ans;
    }
}

### NOIP 2004 提高组 合并果子 Python 解题思路 #### 背景描述 合并果子问题是经典的贪心算法题目之一。给定若干堆果子的数量,每次可以选取两堆数量最少的果子将其合并成一堆,并记录此次合并所花费的成本(即这两堆果子数之和)。最终目标是最小化总成本。 #### 思路分析 为了最小化合并过程中的总成本,应该优先考虑将较小的两堆先合并起来。这样做的好处是可以减少后续较大规模合并时所需付出的成本。具体来说: - 使用一个小根堆来存储每堆果子的数量。 - 每次取出两个最小值进行合并操作,并把新得到的结果重新放回堆中继续参与下一轮比较。 - 记录每一次合并产生的费用直到只剩下一堆为止[^1]。 #### 实现方法 基于上述策略,在Python编程语言环境下可以通过`heapq`模块轻松构建这样一个高效的小顶堆结构来进行求解。 ```python import heapq def min_cost_to_merge_fruits(fruit_piles): # 将所有的果子堆加入到一个列表里, 并转换为最小堆 heapq.heapify(fruit_piles) total_cost = 0 while len(fruit_piles) > 1: # 取出当前最小的两堆果子 first_min = heapq.heappop(fruit_piles) second_min = heapq.heappop(fruit_piles) current_cost = first_min + second_min # 更新总的消耗代价 total_cost += current_cost # 把这次合并后的结果再加回到堆里面去 heapq.heappush(fruit_piles, current_cost ) return total_cost ``` 此函数接收一个整型数组作为输入参数,代表初始状态下各堆果子的具体数目;返回的是完成全部合并不需要额外空间复杂度下的最低可能耗费时间/次数。
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