刷题算法逻辑篇

最新推荐文章于 2025-04-06 22:32:11 发布

Yuzo123

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Sory22/article/details/132630599

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01背包遍历顺序系列

参考：0-1背包问题思路分析，重点解释一维dp数组的01背包问题为什么要倒序遍历背包，以及为什么不能先遍历背包，只能先遍历物品_haoooyee的博客-优快云博客

时间复杂度：

首先，我们来谈谈常用操作的时间复杂度，按数据结构/算法划分。然后，我们将讨论给定输入大小的合理复杂性。

数组（动态数组/列表）

规定 n = arr.length,

在结尾添加或删除元素: O(1) 相关讨论

从任意索引中添加或删除元素: O(n)

访问或修改任意索引处的元素: O(1)

检查元素是否存在: O(n)

双指针: O(n⋅k), k 是每次迭代所做的工作，包括滑动窗口

构建前缀和: O(n)

求给定前缀和的子数组的和：O(1)

字符串 (不可变)

规定 n = s.length,

添加或删除字符: O(n)
任意索引处的访问元素: O(1)
两个字符串之间的连接: O(n+m),
m 是另一个字符串的长度
创建子字符串: O(m),
m 是子字符串的长度
双指针: O(n⋅k), k 是每次迭代所做的工作，包括滑动窗口
通过连接数组、stringbuilder 等构建字符串：O(n)

链表

给定 n 作为链表中的节点数，

给定指针位置的后面添加或删除元素: O(1)
如果是双向链表，给定指针位置添加或删除元素: O(1)
在没有指针的任意位置添加或删除元素: O(n)
无指针任意位置的访问元素: O(n)
检查元素是否存在: O(n)
在位置 i 和 j 之间反转: O(j−i)
使用快慢指针或哈希映射完成一次遍历: O(n)

哈希表/字典

给定 n = dic.length,

添加或删除键值对: O(1)
检查 key 是否存在: O(1)
检查值是否存在: O(n)
访问或修改与 key 相关的值: O(1)
遍历所有键值: O(n)
注意: O(1) 操作相对于 n 是常数.实际上，哈希算法可能代价很高。例如，如果你的键是字符串，那么它将花费 O(m)，其中 m 是字符串的长度。这些操作只需要相对于哈希映射大小的常数时间。

集合

给定 n = set.length,

添加或删除元素: O(1)
检测元素是否存在: O(1)
上面的说明也适用于这里。

栈

栈操作依赖于它们的实现。栈只需要支持弹出和推入。如果使用动态数组实现:

给定 n = stack.length,

推入元素: O(1)
弹出元素: O(1)
查看 (查看栈顶元素): O(1)
访问或修改任意索引处的元素: O(1)
检测元素是否存在: O(n)

队列

队列操作依赖于它们的实现。队列只需要支持出队列和入队列。如果使用双链表实现:

给定 n = queue.length,

入队的元素: O(1)
出队的元素: O(1)
查看 (查看队列前面的元素): O(1)
访问或修改任意索引处的元素: O(n)
检查元素是否存在: O(n)
注意:大多数编程语言实现队列的方式比简单的双链表更复杂。根据实现的不同，通过索引访问元素可能比 O(n) 快，但有一个重要的常量除数。

二叉树问题 (DFS/BFS)