CCF201703-4 地铁修建 （100分）

试题编号：	201703-4
试题名称：	地铁修建
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。 　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。 　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。 　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。 　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。 输出格式 　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。 样例输入 6 6 1 2 4 2 3 4 3 6 7 1 4 2 4 5 5 5 6 6 样例输出 6 样例说明 　　可以修建的线路有两种。 　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完； 　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。 　　第二种方案所用的天数更少。 评测用例规模与约定 　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20； 　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000； 　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000； 　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000； 　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。 　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

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解题思路：题目要求把枢纽1和枢纽n连通的方案中最大的边最小，把边从小到大排列，每加一条边（加入这条边后不会形成回路）就判断枢纽1和枢纽n是否连通，如果连通这就是答案，程序使用并查集判断枢纽1和枢纽n是否连通

提交后得100分的C++程序：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=200005;
//并查集 
int pre[N];
void init(int n)
{
	for(int i=0;i<=n;i++)
	  pre[i]=i;
}

int find(int x)
{
	int r=x;
	while(r!=pre[r])
	  r=pre[r];
	//路径压缩
	while(x!=pre[x]){
		int i=pre[x];
		pre[x]=r;
		x=i;
	}
	return r; 
}

bool join(int x,int y)
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy){
		pre[fx]=fy; 
	}
}
 
struct Edge{//边 
	int u,v,w;
	bool operator<(const Edge &a)const
	{
		return w<a.w;
	}
}a[N];


int main()
{
	int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<m;i++)
	  scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
	sort(a,a+m);
	init(n);
	for(int i=0;i<m;i++){
		join(a[i].u,a[i].v);//添加这条边 
		if(find(1)==find(n)){//如果添加这条边后1和n连通了输出w后退出 
			printf("%d\n",a[i].w);
			break;
		}
	}
	return 0;	
}