HDU1233还是畅通工程(Kruskal算法求解)

本文介绍了一个使用Kruskal算法解决最小生成树问题的例子。通过并查集判断加入边是否形成环路,利用优先队列替代排序操作,提高了算法效率。

还是畅通工程

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 57910    Accepted Submission(s): 26288


 

Problem Description

某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可),并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 );随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离,每行给出一对正整数,分别是两个村庄的编号,以及此两村庄间的距离。为简单起见,村庄从1到N编号。
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。

Output

对每个测试用例,在1行里输出最小的公路总长度。

Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

Sample Output

3

5

Hint

Hint Huge input, scanf is recommended.

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2006年

问题链接:HDU1233还是畅通工程

问题分析:使用Kruskal算法求解,用并查集判断加入一条边是否会构成回路,使用优先队列存储边,避免了排序操作。

程序说明:略

提交后AC的C++程序:

#include<iostream>
#include<queue>

using namespace std;

int pre[105];
void init(int n)
{
	for(int i=0;i<=n;i++)
	  pre[i]=i;
}

int find(int x)
{
	int r=x;
	while(r!=pre[r])
	  r=pre[r];
	//路径压缩 
	while(x!=pre[x]){
		int i=pre[x];
		pre[x]=r;
		x=i;
	}
	return r;
}

bool join(int x,int y)
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy){ 
		pre[fx]=fy;
		return true;
	}
	return false;
}

struct Edge{
	int from,to,cost;
	bool operator<(const Edge &a)const
	{
		return cost>a.cost;
	}
};

int main()
{
	int n;
	while((scanf("%d",&n)!=EOF)&&n){
		init(n);
		priority_queue<Edge>que;
		Edge e;
		int num=n*(n-1)/2;
		for(int i=1;i<=num;i++){
			scanf("%d%d%d",&e.from,&e.to,&e.cost);
			que.push(e);
		}
		int ans=0,cnt=0;
		while(!que.empty()){
			e=que.top();
			que.pop();
			if(join(e.from,e.to)){
				ans+=e.cost;
				cnt++;
				if(cnt==n-1)
				  break;
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
 } 
 

 

内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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