HDU1233还是畅通工程（Kruskal算法求解）

原创于 2018-07-29 20:24:29 发布 · 364 阅读

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本文介绍了一个使用Kruskal算法解决最小生成树问题的例子。通过并查集判断加入边是否形成环路，利用优先队列替代排序操作，提高了算法效率。

还是畅通工程

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 57910 Accepted Submission(s): 26288

Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

Sample Output

Hint

Hint Huge input, scanf is recommended.

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2006年

问题链接：HDU1233还是畅通工程

问题分析：使用Kruskal算法求解，用并查集判断加入一条边是否会构成回路，使用优先队列存储边，避免了排序操作。

程序说明：略

提交后AC的C++程序:

#include<iostream>
#include<queue>

using namespace std;

int pre[105];
void init(int n)
{
	for(int i=0;i<=n;i++)
	  pre[i]=i;
}

int find(int x)
{
	int r=x;
	while(r!=pre[r])
	  r=pre[r];
	//路径压缩 
	while(x!=pre[x]){
		int i=pre[x];
		pre[x]=r;
		x=i;
	}
	return r;
}

bool join(int x,int y)
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy){ 
		pre[fx]=fy;
		return true;
	}
	return false;
}

struct Edge{
	int from,to,cost;
	bool operator<(const Edge &a)const
	{
		return cost>a.cost;
	}
};

int main()
{
	int n;
	while((scanf("%d",&n)!=EOF)&&n){
		init(n);
		priority_queue<Edge>que;
		Edge e;
		int num=n*(n-1)/2;
		for(int i=1;i<=num;i++){
			scanf("%d%d%d",&e.from,&e.to,&e.cost);
			que.push(e);
		}
		int ans=0,cnt=0;
		while(!que.empty()){
			e=que.top();
			que.pop();
			if(join(e.from,e.to)){
				ans+=e.cost;
				cnt++;
				if(cnt==n-1)
				  break;
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
 }