HDU-3666 THE MATRIX PROBLEM

最新推荐文章于 2019-04-08 20:08:10 发布

_Wilbert

最新推荐文章于 2019-04-08 20:08:10 发布

阅读量521

点赞数

分类专栏：差分约束 HDU 文章标签：差分约束图论 SPFA

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Snow_Me/article/details/52101175

版权

HDU 同时被 2 个专栏收录

33 篇文章

订阅专栏

差分约束

11 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一道算法题，该题要求通过特定的行乘和列除操作调整矩阵元素值，使其落在指定区间内。文章给出了详细的解题思路及实现代码，利用对数变换将问题转化为差分约束问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给你一个n*m的矩阵，现在有一个长度为n的序列a，一个长度为m的序列b，让你把这个矩阵第i行的所有元素都乘以a[i]，把第j列的元素都除以b[j]，问你存不存在这样的两个序列a,b，使得经过这些操作之后的矩阵每个元素都在[L, U]之间

解题思路：

可以得出要求是 L <= num[i][j] * a[i] / b[j] <= U

可以转换一下变成

log(L / num[i][j]) <= log(a[i]) - log(b[i]) <= log(U / num[i][j])

这样就是一道差分约束模板题了

代码：

#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 400 + 5;
const int INF = 1e9 + 7;

typedef struct node{
    int to;
    int next;
    double w;
    node(int a = 0, int b = 0, double c = 0){
        to = a; next = b; w = c;
    }
}Edge;

int s[maxn * 3];
double dis[maxn * 3];
Edge edge[maxn * maxn * 3];
int tot, head[maxn * maxn * 3];
int vis[maxn * 3], cnt[maxn * 3];

void add(int u, int v, double w){
    edge[tot] = node(v, head[u], w);
    head[u] = tot++;
}
bool spfa(int e){
    int u, v, top = 0;
    for(int i = 0; i <= e; ++i){
        dis[i] = INF;
        vis[i] = 0; cnt[i] = 0;
    }
    s[top++] = 0; vis[0] = 1; dis[0] = 0;
    while(top){
        u = s[--top]; vis[u] = 0;
        if((++cnt[u]) > e) return 0;
        for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next){
            v = edge[i].to;
            if(dis[v] > dis[u] + edge[i].w){
                dis[v] = dis[u] + edge[i].w;
                if(!vis[v]){
                    s[top++] = v;
                    vis[v] = 1;
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}
int main(){
    int n, m, l, u, num;
    while(~scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &l, &u)){
        tot = 0;
        memset(head, -1, sizeof(head));
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            for(int j = 0; j < m; ++j){
                scanf("%d", &num);
                add(i, j + n, log(1.0 * u / num));
                add(j + n, i, -log(1.0 * l / num));
            }
        }
        if(spfa(n + m - 1)) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}