整数因子分解问题

整数因子分解算法

原创于 2019-11-25 10:33:03 发布 · 495 阅读

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#整数因子分解

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本文介绍了一种计算大于1的正整数n的不同分解式数量的算法。通过使用动态规划和预计算技术，该算法能够有效地处理大规模数据，避免了重复计算。示例中展示了当n为12时，共有8种不同的分解式。

整数因子分解问题

SDUT OJ 整数因子分解问题

整数因子分解问题
Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB

Problem Description
大于1的正整数n可以分解为：n=x1x2…xm。例如，当n=12 时，共有8 种不同的分解式：
12=12；
12=62；
12=43；
12=34；
12=322；
12=26；
12=232；
12=22*3。
对于给定的正整数n，计算n共有多少种不同的分解式。
Input
输入数据只有一行，有1个正整数n (1≤n≤2000000000)。
Output
将计算出的不同的分解式数输出。
Sample Input
12
Sample Output
8
Hint
Source

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
#define inf 0x3f3f3f3f
//定义一个数组a[N]来存放数i的因式分解数目，防止每次都遍历，导致的超时
int a[N] = {0};
int f(int n)
{
    int sum = 1;
    if(n < N && a[n] != 0)
        return a[n];
    //对于该类数据较大的题目，无需全部访问完毕，只需要访问到平方根
    for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            //如果i为n的平方根，只需要把i的种类加进去即可
            if(i * i == n)
                sum += f(i);
            else
                sum += f(i) + f(n/i);
        }
    }
    if(n < N)
        a[n] = sum;
    return sum;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    cout << f(n) << endl;
}