[POJ 2891]Strange Way to Express Integers：扩展中国剩余定理

BrooksBUAA

于 2017-05-24 14:49:03 发布

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分类专栏： POJ 中国剩余定理

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本文提供了一个使用C++解决特定数学问题的示例代码。该程序通过扩展欧几里得算法求解模逆元，并利用它来寻找满足一组同余方程的解。通过输入不同的模块和常数项，程序能够输出相应的解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

点击这里查看原题

这里是教程

/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:2891
*/
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<map>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
const int M=1005;
ll n,c[M],m[M];
ll gcd(ll a,ll b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
}
ll inv(ll a,ll b){
    ll x,y;
    exgcd(a,b,x,y);
    x=(x%b+b)%b;
    if(!x) x+=b;
    return x;
}
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);//
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n){
        bool flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>m[i]>>c[i];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            ll m1=m[i-1],m2=m[i],c1=c[i-1],c2=c[i];
            ll t=gcd(m1,m2);
            if((c2-c1)%t){
                flag=1;
                break;
            }
            m[i]=m1/t*m2;
            c[i]=inv(m1/t,m2/t)*((c2-c1)/t)%(m2/t)*m1+c1;
            c[i]=(c[i]%m[i]+m[i])%m[i];
        }
        if(flag) c[n]=-1;
        cout<<c[n]<<endl;
    }
    return 0;
}