[BZOJ 2811][Apio2012]Guard：贪心+二分

最新推荐文章于 2019-03-12 00:16:02 发布

BrooksBUAA

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分类专栏： BZOJ 贪心

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这篇博客详细解析了BZOJ 2811题目，即Apio2012的Guard问题。作者指出解决方案涉及贪心策略和二分查找技术，强调思路复杂且细节繁多。完整的解题过程和代码注释可在原文中查阅。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

点击这里查看原题

思路比较复杂，细节也很多，具体的讲解写在代码的注释里好了

/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:2811
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
using namespace std;
const int M=1e5+5;
int sum[M],n,k,m,cnt,f[M],g[M],pre[M],nex[M],p[M],id[M],top,ql[M],qr[M];
bool vis[M];
vector<pii> a,b;
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);//
    ios::sync_with_stdio(false);
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l,r,op;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&op);
        if(op==0){//给没有忍者的区间+1 
            sum[l]++;
            sum[r+1]--;
        }
        else a.push_back(mp(l,r));
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[i]+=sum[i-1];//做差分，若sum[i]==0则代表i位置有可能有忍者 
        if(sum[i]==0){
            p[++cnt]=i;
            id[i]=cnt;
        }
    }
    if(cnt==k){//特判，如果可能有忍者的点的数量等于忍者的数量，直接输出所有可能的点 
        for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d\n",p[i]);
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=id[i]?id[i]:pre[i-1];//pre[i]表示在i之前的距离i最近的点的编号（如果i位置有点，那么pre[i]就是这个位置的点的编号） 
    nex[n+1]=inf;
    for(int i=n;i;i--) nex[i]=id[i]?id[i]:nex[i+1];//nex[i]同理 
    int asize=a.size();
    for(int i=0;i<asize;i++){
        int l=a[i].first,r=a[i].second;
        l=nex[l];
        r=pre[r];//l,r是将原区间两端的无忍者部分删去后的区间，用区间两端点的编号表示 
        if(l>r) continue;
        b.push_back(mp(l,r));
    }
    sort(b.begin(),b.end());
    int bsize=b.size();
    for(int i=0;i<bsize;i++){
        while(top&&b[i].second<=qr[top]) top--;//去除所有有包含关系的区间，因为如果有大区间包含小区间，只要满足小区间，大区间就满足了 
        ql[++top]=b[i].first,qr[top]=b[i].second;
    }
    int mx=0,mn=inf;
    for(int i=1;i<=top;i++)
        if(ql[i]>mx) f[i]=f[i-1]+1,mx=qr[i];//f[i]表示前i个区间最少的忍者数，贪心的想每次将忍者放在区间的右端点即可 
        else f[i]=f[i-1];
    for(int i=top;i;i--)
        if(qr[i]<mn) g[i]=g[i+1]+1,mn=ql[i];//g[i]表示后i个区间最少的忍者数 
        else g[i]=g[i+1];
    bool flag=0;
    for(int i=1;i<=top;i++){
        if(f[i]!=f[i-1]+1) continue;
        if(ql[i]==qr[i]){//区间长度为1，直接输出 
            flag=1;
            printf("%d\n",p[ql[i]]);
            continue;
        }
        int x=qr[i]-1,t1=0,t2=top+1,l,r;//判断区间右端点-1的位置能不能放，如果不能放，说明区间右端点的位置必须放 
        l=1,r=i-1;
        while(l<=r){//找出x左边的最近区间 
            int mi=l+r>>1;
            if(qr[mi]<x) t1=mi,l=mi+1;
            else r=mi-1;
        }
        l=i+1,r=top;
        while(l<=r){//找出x右边的最近区间 
            int mi=l+r>>1;
            if(ql[mi]>x) t2=mi,r=mi-1;
            else l=mi+1;
        }
        if(f[t1]+g[t2]+1>k){//x位置不能放，于是x+1位置必须放 
            flag=1;
            printf("%d\n",p[x+1]);
        }
    }
    if(!flag) puts("-1");
    return 0;
}