蜥蜴逃脱问题与图论建模-优快云博客

题目描述

在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴，你的任务是让尽量多的蜥蜴逃到边界外。每行每列中相邻石柱的距离为1，蜥蜴的跳跃距离是d，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石柱上。石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减1（如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不变），如果该石柱原来高度为1，则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上。

输入输出格式

输入格式：输入第一行为三个整数r，c，d，即地图的规模与最大跳跃距离。以下r行为石竹的初始状态，0表示没有石柱，1~3表示石柱的初始高度。以下r行为蜥蜴位置，“L”表示蜥蜴，“.”表示没有蜥蜴。

输出格式：输出仅一行，包含一个整数，即无法逃离的蜥蜴总数的最小值。

解析：挺好的建模思路。主要的难点就在于怎么处理柱子它会自己掉下去，这可以转化为改点的的入度多大，然后可以考虑将改点复制一遍，流量为柱子高度。

程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define inf 1e9
struct point
{
	int next;
	int to;
	int dis;
}e[100001];
int num,c,r,s,d,t,n,ans;
int head[1001],h[1001];
int g[1001][1001];
int get(int x,int y)
{
	return (x-1)*c+y;
}
void add(int from,int to,int dis)
{
	e[num].next=head[from];
	e[num].dis=dis;
	e[num].to=to;
	head[from]=num++;
}
int cal(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
	return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);
}
int dfs(int x,int dis)
{
	if(x==t)
		return dis;
	int sum=0;
	for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].next)
	{
		int to=e[i].to;
		if(h[to]==h[x]+1&&e[i].dis)
		{
			int diss=dfs(to,min(dis,e[i].dis));
			if(diss>0)
			{
				sum+=diss;
				dis-=diss;
				e[i].dis-=diss;
				e[i^1].dis+=diss;
				if(!sum)
					break;
			}
		}
	}
	if(!sum)
		h[x]=-1;
	return sum;
}
bool bfs()
{
	memset(h,0,sizeof(h));
	h[s]=1;
	queue<int>q;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].next)
		{
			int to=e[i].to;
			if(!h[to]&&e[i].dis)
			{
				q.push(to);
				h[to]=h[x]+1;
			}
		}
	}
	return h[t];
}
int dinic()
{
	int tot=0;
	while(bfs())
		tot+=dfs(s,inf);
	return tot;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&r,&c,&d);
	t=2*r*c+1;
	n=r*c;
	for(int i=1;i<=r;i++)
	{
		string s;
		cin>>s;
		for(int j=1;j<=c;j++)
		{
			int x=s[j-1]-48;
			int y=get(i,j);
			if(!x) 
				continue;
			add(y+n,y,0);
			add(y,y+n,x);
		}
	}
	for(int i=1;i<=r;i++)
	{
		string s;
		cin>>s;
		for(int j=1;j<=c;j++)
		{
			char c=s[j-1];
			if(c=='L')
			{
				ans++;
				int x=get(i,j);
				add(x,0,0);
				add(0,x,1);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=r;i++)	
		for(int j=1;j<=c;j++)
		{
			if(i<=d||i+d>r||j<=d||j+d>c)
			{
				int x=get(i,j);
				add(t,x+n,0);
				add(x+n,t,inf);
			}
		}
	for(int i=1;i<=r;i++)
		for(int j=1;j<=c;j++)
			for(int k=1;k<=r;k++)
				for(int l=1;l<=c;l++)
				{
					int x1=get(i,j);
					int x2=get(k,l);
					if(x1!=x2&&cal(i,j,k,l)<=d*d&&!g[x1][x2])
					{
						g[x1][x2]=g[x2][x1]=1;
						add(x2,x1+n,0);
						add(x1+n,x2,inf);
						add(x1,x2+n,0);
						add(x2+n,x1,inf);
					}
				}
	cout<<ans-dinic();
	return 0;
}