BZOJ1066 （洛谷P2472） [SCOI2007]蜥蜴-优快云博客

本文介绍了一种使用最大流算法解决蜥蜴跳跃问题的方法。通过将问题转化为图论中的最大流问题，文章详细阐述了如何构建图模型，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大流

根据题意，每当蜥蜴跳过时柱子长度就会减1，不难想到可以建图跑最大流。
建图方法如下：

①：对于每个点，拆为两个点：id与id+r*c，则对于开始给你的柱子长度a[i][j]，可以连一条id–>id+r*c的容量为a[i][j]的边。
②：对于两两之间建边idx与idy，建一条idx+r*c–>idy的容量为∞的边。
③：建立一个超级源(s)，对于每个上面有蜥蜴的柱子，建一条s–>id的边。
④：建立一个超级汇(t)，对于每个能逃出去的柱子，建一条id+r*c–>t的边。

然后对s到t跑最大流即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 40000
#define MAXM 200
using namespace std;
struct edge{
    int next,to,v,flow;
};
int r,c,d,n,m,k;
int h[MAXN+5],a[MAXM+5][MAXM+5],dis[MAXN+5],cop[MAXN+5],que[MAXN+5],t[MAXM+5][MAXM+5];
bool f[MAXN+5];
edge ed[4*MAXN+5];
void addedge(int x,int y,int z){
    ed[k].next=h[x]; ed[k].to=y; ed[k].v=z; h[x]=k++;
    ed[k].next=h[y]; ed[k].to=x; ed[k].v=0; h[y]=k++;
}
bool bfs(int s,int e){
    memset(f,false,sizeof(f));
    dis[s]=0; f[s]=true; que[1]=s;
    int r=0,w=1;
    while (r<w){
        int x=que[++r];
        for (int i=h[x];~i;i=ed[i].next)
            if (!f[ed[i].to]&&ed[i].v>ed[i].flow){
                dis[ed[i].to]=dis[x]+1;
                f[ed[i].to]=true;
                que[++w]=ed[i].to;
            }
    }
    return f[e];
}
int dfs(int x,int y,int rem){
    if (x==y||rem==0) return rem;
    int sum=0;
    for (int &i=cop[x];~i;i=ed[i].next)
        if (dis[ed[i].to]==dis[x]+1){
            int p=dfs(ed[i].to,y,min(rem,ed[i].v-ed[i].flow));
            if (p){
                sum+=p; ed[i].flow+=p; ed[i^1].flow-=p; rem-=p;
            }
        }
    return sum;
}
int maxflow(int s,int e){
    int ans=0;
    while (bfs(s,e)){
        memcpy(cop,h,sizeof(cop));
        ans+=dfs(s,e,0x7fffffff);
    }
    return ans;
}
int sqr(int x){
    return x*x;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&r,&c,&d);
    memset(h,-1,sizeof(h));
    for (int i=1;i<=r;i++){
        char s[MAXN+5];
        scanf("%s",s+1);
        for (int j=1;s[j];j++){
            a[i][j]=s[j]-48;
            if (a[i][j]){
                t[i][j]=++n;
                addedge(n,n+r*c,a[i][j]);
            }
        }
    }
    for (int i=1;i<r;i++)
        for (int j=1;j<c;j++)
            if (a[i][j])
                for (int p=max(i-d,1);p<=min(i+d,r);p++)
                    for (int q=max(j-d,1);q<=min(j+d,c);q++)
                        if ((p!=i||q!=j)&&a[p][q]&&sqr(p-i)+sqr(q-j)<=sqr(d)){
                            addedge(t[i][j]+r*c,t[p][q],0x7fffffff);
                        }
    for (int i=1;i<=r;i++)
        for (int j=1;j<=c;j++)
            if (a[i][j]&&(i<=d||j<=d||r-i+1<=d||c-j+1<=d))
                addedge(t[i][j]+r*c,2*r*c+1,0x7fffffff);
    for (int i=1;i<=r;i++){
        char s[MAXM+5];
        scanf("%s",s+1);
        for (int j=1;s[j];j++)
            if (s[j]=='L'){
                m++;
                addedge(0,t[i][j],1);
            }
    }
    printf("%d\n",m-maxflow(0,2*r*c+1));
    return 0;
}