【leetcode】最大整除子集(dp+pre数组记录路径)

最新推荐文章于 2025-08-27 08:00:00 发布

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本文详细解析了LeetCode上一道关于寻找最大整除子集的问题，通过动态规划的方法，结合预处理数组来存储路径，实现了寻找符合条件的最长子序列。文章提供了完整的代码实现，并解释了关键步骤。

给出一个由无重复的正整数组成的集合，找出其中最大的整除子集，子集中任意一对 (Si，Sj) 都要满足：Si % Sj = 0 或 Sj % Si = 0。

如果有多个目标子集，返回其中任何一个均可。

示例 1:

输入: [1,2,3]
输出: [1,2] (当然, [1,3] 也正确)
示例 2:

输入: [1,2,4,8]
输出: [1,2,4,8]

链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-divisible-subset

思路分析：

这一道题其实和最长上升子序列类似，只不过中间要再加上一个pre数组存储路径。
令dp[i] 表示以 i 结尾的序列中最长子序列长度。pre[i] 指向该序列(包含i)的倒数第二个元素位置。

class Solution {
public:
    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 0) return {};
        int dp[n+2];
        int pre[n+2];
        sort(nums.begin(),nums.end());  //先排序，因为整除要保证后＞前
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(pre,-1,sizeof(pre)); //pre初始化为-1表示终点
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            for(int j = 0;j < i;j++)
            {   
                if(nums[i]%nums[j] == 0 && dp[i] <= dp[j]) 
                {
                    dp[i] = dp[j]+1;    
                    pre[i] = j; //指向前一个元素位置
                }
            }
        }
        vector<int> ans;
        int loc = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++)    //找到最大dp[i]位置
        {
            if(dp[loc] < dp[i]) loc = i;
        }
        while(loc != -1)    //倒序输出路径
        {
            ans.push_back(nums[loc]);
            loc = pre[loc];
        }
        return ans;
    }
};