单目标分类 到 多目标分类 之 逻辑回归多目标分类推广

前面有介绍逻辑回归模型是如何从二分类推广到多分类，参见 二分类 到 多分类 之 逻辑回归多分类推广。这次谈一谈单目标分类到多目标分类。

首先，解释一下二者的区别。单目标分类是指每个样本只能属于一个类别，比如训练猫狗分类器时，一张图片中只能包含猫或者狗； 多目标则一个样本中可以同时包含多个类别，如一张图片中可以同时包含一只猫和狗。注意，二分类和多分类都属于单目标分类的范畴。

1. 基本思路

首先，还是回顾一下逻辑回归模型的基本思路：

1. 对于单个样本 $x$，根据多项式函数 $f(x)={\omega }_i^{T}x$，得到其属于类别 $i$ 的得分 $s_i$;
2. 通过非线性函数将样本属于各个类别的得分 $s=(s_0,\dots ，s_n)$ 映射为概率值 $p=(p_0,\dots ，p_n)$，其中，n为总类别数;
3. 最后计算交叉熵作为 loss，反向梯度传播求解参数 $\omega$。

其中，第二步的非线性函数：

• 对于二分类逻辑回归模型，为 sigmoid 函数，
• 对于多分类逻辑回归模型，则为 softmax 函数，如下图所示。

详细介绍参见 二分类 到 多分类 之 逻辑回归多分类推广

2. 概率值转换

在前面的文章里我们有提到，对于多分类，如果需要将 p p