分苹果的两种解法

Silence_ak

于 2021-03-15 23:33:20 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Silence_ak/article/details/114174976

本文探讨了如何将m个苹果放入n个盘子的不同分法。当苹果数等于或小于盘子数时，分别给出了递归和动态规划的解题思路。在递归解法中，针对不同情况如无苹果、无盘子、苹果数大于盘子数等进行了分析；在DP方法中，利用状态转移方程解决此问题。数据范围限定在0<=m<=10，1<=n<=10。

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把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

数据范围：0<=m<=10，1<=n<=10

用m表示苹果个数，n表示盘子个数,分几种情况：
1、当没有苹果或没有盘子时，没有分法
2、当只有1个苹果，或只有1个盘子，就只有一种分法
3、当苹果数大于盘子数(m>n)时：
3.1、当没有空盘时：即（m,n）=（m-n,n）。意思是先将n个苹果放进那个盘子，就只剩下m-n个苹果分到n个盘子
3.2、有1个空盘，即（m,n）=（m,n-1）。意思是去掉一个盘子，就只剩m个苹果分到n-1个盘子
4、当苹果数小于盘子数(m<n)时：
4.1、即（m,n）=(m,m)，相当于将m个苹果分到m个盘子中

递归

def put(m, n):
    if m == 1 or n == 1:
        return 1
    if m < n:
        return put(m, m)
    else:
        return put(m - n, n) + put(m, n - 1)