机器学习数学通关指南

✨ 写在前面

💡 在代码的世界里沉浸了十余载，我一直自诩逻辑思维敏捷，编程能力不俗。然而，当我初次接触 DeepSeek-R1 并领略其清晰、系统的思考过程时，我不禁为之震撼。那一刻，我深刻意识到：在AI迅猛发展的时代，任何程序员若不主动拥抱人工智能技术，终将面临被行业淘汰的风险。

🎯 深入学习AI固然充满挑战，其中数学基础无疑是最关键的门槛之一。正因如此，我决定开设《机器学习数学通关指南》专栏，旨在系统梳理AI领域所需的数学知识体系。

这一专栏不仅能够：

• 📝 结构化地输出我近期学习的心得与收获
• 🔍 成为我持续精进、查漏补缺的有力工具
• 🤝 为同样踏上AI学习之路的程序员同行提供参考与助力

🚀 在这个技术变革的时代，唯有不断学习、持续成长，才能立于不败之地。希望这个专栏能成为连接传统编程与AI新世界的一座桥梁。

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📐 微积分篇

• 📘 微积分基本概念
• ⛓️ 链式法则
• 📊 微分中值定理和积分中值定理
• 🧮 牛顿-莱布尼茨公式
• 📈 泰勒公式
• 🎯 拉格朗日乘子法

🔢 线性代数篇

• 📊 矩阵基本概念
• 🎯 矩阵的秩
• 📐 特征值与特征向量
• 📏 正交投影与内积空间
• 🔄 张量运算
• 🎲 奇异值分解（SVD）
• 📉 主成分分析（PCA）
• 🧩 核函数及其常见类型

📊 概率与统计篇

• 📌 概率论基础概念
• 📈 概率分布与概率密度
• 🔄 二维随机变量
• 🎯 似然函数与极大似然估计
• 🔍 贝叶斯定理
• 🎲 后验概率估计
• 📊 期望、方差和协方差
• 📏 马尔科夫不等式和切比雪夫不等式
• 📋 大数定律详解
• 🔔 中心极限定理
• 🧪 假设检验与置信区间在机器学习中的应用

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