UVA 10859 Placing Lampposts（树上的DP）

最新推荐文章于 2025-10-11 18:05:22 发布

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本文介绍了一种解决无向图中放置灯泡以覆盖所有节点问题的算法。通过递归方式，将整个图分解成子树，并计算每棵子树的最小灯数。最终得出整张图的最优解。

动态规矩简直无所不能无所不干。

这个题还是比较好想的。因为是一个无向图。在递归的过程中直接从一个点当做树根开始递归下面的树。对于每个点方灯或者不放灯有两种状态。对于每一

颗子树都求出最小值然后往根回。这样就求出这颗树的最小灯数了。

这个题用了一个技巧。对于 x y 如果要求其最小值就领 K = x* m + y 求最小值

在训练之南上这个题的代码不好理解。看了网上的代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long int64;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int MAXN = 1010;
vector<int>adj[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n, m;
int f[MAXN][2];
const int M = 2000;

void dfs(int u) {
    vis[u] = true;
    f[u][0] = 0;
    f[u][1] = M;
    for(int i = 0; i < adj[u].size(); ++i) {
        int v = adj[u][i];
        if(vis[v]) continue;
        dfs(v);
        f[u][0] += f[v][1] + 1;
        if (f[v][0] < f[v][1]) {
            f[u][1] += f[v][0] + 1;
        } else {
            f[u][1] += f[v][1];
        }
    }
}

int main(){

    int nCase;

    scanf("%d", &nCase);

    while(nCase--) {

        scanf("%d%d", &n, &m);

        for(int i = 0; i < n; ++i)
            adj[i].clear();

        for(int i = 0; i < m; ++i) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            adj[u].push_back(v);
            adj[v].push_back(u);
        }

        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i) if(!vis[i]){
            dfs(i);
            ans += min(f[i][0], f[i][1]);
        }
        printf("%d %d %d\n", ans/M, m-(ans%M), ans%M);
    }
    return 0;
}