算法概论第8章习题

8.3

问题描述：

STINGY SAT is the following problem: given a set of clauses(each a disjunction of literals) and an integer k, find a satisfying assignment in which at most k variables are true, if such an assignment exists. Prove that STINGY SAT is NP-complete.

问题解答：

首先我们可以将SAT问题归约到STINGY SAT问题，因为SAT问题是STINGY SAT问题的一个特例：当k等于变量的总数的时候，STINGY SAT问题就变成了SAT问题。也就是说，STINGY SAT问题比SAT问题要更加难。

在课本中已经证明了SAT问题是NP-complete的了，那么也就是说，STINGY SAT问题是NP-hard的。

然后对于STINGY SAT问题的可能解，我们是可以在多项式时间内验证其是否正确的。所以，STINGY SAT问题是一个NP-complete的问题。