二叉树（BiTree）(递归与非递归法)

最新推荐文章于 2021-11-10 15:26:30 发布

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#C #C++ #数据结构 #二叉树

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本文介绍了二叉树的基本性质，包括结点数量与深度的关系、完全二叉树的特性等。详细讲解了二叉树的四种遍历方法：前序、中序、后序和层序，并探讨了如何非递归地实现这些遍历。特别是非递归前序遍历，需要使用到标志位来控制入栈和出栈操作。

二叉树的基本性质：

1.二叉树的第i层上最多有2^(i - 1)个结点。

2.在一棵深度为k的二叉树中，最多有2^k - 1个结点，最少有k个结点。

3.在一棵二叉树中，如果叶子结点的格式为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1。

4.具有n个结点的完全二叉树深度为[log2 n] + 1。

5.对一棵具有n个结点的完全二叉树中的结点从1开始按层序编号，则对于任意编号为 i（i <= i <= n）的结点，有：

(1).如果 i > 1，则结点 i 的双亲的编号为[ i / 2]；否则结点i是根节点，无双亲。

(2).如果2i <= n，则结点 i 的左孩子编号为2i；否则结点 i 无左孩子。

　　　 (3).如果2i+1 <= n，则结点 i 的右孩子编号为2i+1；否则结点 i 无右孩子。

二叉树的几种遍历：

1.前序遍历

template<class Type>
void BiTree<Type>::PreOrder(BiNode<Type> * cur)
{
	if (!cur)
		return;
	else
	{
		cout<<cur->data;
		PreOrder(cur->lchild);
		PreOrder(cur->rchild);
	}
}

2.中序遍历

template<class Type>
void BiTree<Type>::InOrder(BiNode<Type> * cur)
{
	if (!cur)
		return;
	else
	{
		InOrder(cur->lchild);
		cout<<cur->data;
		InOrder(cur->rchild);
	}
}

3.后序遍历

template<class Type>
void BiTree<Type>::PostOrder(BiNode<Type> * cur)
{
	if (!cur)
		return;
	else
	{
		PostOrder(cur->lchild);
		PostOrder(cur->rchild);
		cout<<cur->data;
	}
}

4.层序遍历

template<class Type>
void BiTree<Type>::LeverOrder()
{
	int front,rear;
	front = rear = -1;
	if (root == NULL)
		return;
	Q[++rear] = root;//根入队
	while(front != rear)
	{
		BiNode * q = Q[++front];//出对
		cout<<q->data;
		if (q->lchild != NULL)//继续入队
			Q[++rear] = q->lchild;
		if (q->rchild != NULL)
			Q[++rear] = q->rchild;
	}
}

构造二叉树：

输入要按二叉树的某种遍历输入，这样才能以预想的二叉树形式保存下来。

template<class Type>
BiNode<Type> * BiTree<Type>::Create(BiNode<Type> * cur)
{
	Type ch;
	cin>>ch;
	if (ch == '#')//代表空结点
		cur = NULL;
	else
	{
		cur = new BiNode;
		cur->data = ch;
		cur->lchild = Create(cur->lchild);
		cur->rchild = Create(cur->rchild);
	}
	return cur;
}

释放二叉树：

template<class Type>
void BiTree<Type>::Release(BiNode<Type> * cur)
{
	if (cur != NULL)
	{
		Release(cur->lchild);
		Release(cur->rchild);
		delete cur;
	}
}

遍历的非递归法：

1.前序遍历：

template<class Type>
void BiTree<Type>::PreOrder(BiNode<Type> * cur)
{
	int top = -1;//采用顺序栈，并假定不发生溢出
	while (cur != NULL || top != -1)
	{
		while (cur != NULL)
		{
			cout<<cur->data;
			s[++top] = cur;//入栈
			cur = cur->lchild;
		}
		if (top != -1)
		{
			cur = s[top--];//出栈
			cur = cur->rchild;
		}
	}
}

2.中序遍历：

template<class Type>
void BiTree<Type>::InOrder(BiNode<Type> * cur)
{
	int top = -1;//采用顺序栈，并假定不发生溢出
	while (cur != NULL || top != -1)
	{
		while (cur != NULL)
		{
			s[++top] = cur;//入栈
			cur = cur->lchild;
		}
		if (top != -1)
		{
			cur = s[top--];//出栈
			cout<<cur->data;
			cur = cur->rchild;
		}
	}
}

3.后序遍历：

后序遍历与前序遍历和中序遍历不一样，需要加入标志位加以判断是否出栈入栈。

栈元素类型：

template<class Type>
struct element
{
     BiNode<Type> * ptr;
     int flag;
};

实现：

template<class Type>
void BiTree<Type>::InOrder(BiNode<Type> * cur)
{
	int top = -1;//采用顺序栈，并假定不发生溢出
	while (cur != NULL || top != -1)
	{
		while (cur != NULL)
		{
			top++;//入栈
			s[top].ptr = cur;
			s[top].ptr = flag = 1;
			cur = cur->lchild;
		}
		while (top != -1 && s[top].flag == 2)
		{
			cur = s[top--].ptr;//出栈
			cout<<cur->data;
		}
		if (top != -1)
		{
			s[top].flag = 2;
			cur = s[top].ptr->rchild;
		}
	}
}