拉格朗日插值多项式

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已于 2022-06-10 10:58:32 修改

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文章标签：线性代数矩阵数值分析

于 2022-02-28 14:05:50 首次发布

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本文详细介绍了拉格朗日插值法，包括一次插值、二次插值和n次插值（拉格朗日多项式），探讨了插值余项与误差估计，并提供了误差分析和常见题型的解决思路。通过对范德蒙德矩阵的研究，证明了拉格朗日插值多项式的存在性和唯一性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有些函数虽有解析表达式，但由于计算复杂，通常只有一个函数表，例如三角函数、对数函数等。
有时需要用到不在函数表上的函数值，此时可以根据已有的函数表定义一个既能反映 $f (x)$ 的特性，又便于计算的简单函数

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C++的取模运算
Ender...: 跟实际上的取模运算是不同的
计算机的运算基础
做而论道_CS: 作为《计算机组成原理》来说，不需要整太多的事。实际上，计算机中，只有二进制数。二进制数与十进制数，是雷同的。作为数字运算，它们都是数，并不是什么原码反码补码。特别是 “浮点数” ！　它和计算机，仅有四个字节的关系。　怎么能和《计算机组成原理》扯在一起？　也可以说，浮点数，和计算机，根本就没有关系。用 32 位二进制数，表示一批更大范围的数，　这可以说是一种：加密解密的方法。它们之间的换算，完全是 “数学知识”。　与《计算机组成》，没有一丁点的关系。《计算机组成原理》的作者，基本概念不清，常识都不懂！把《计算机应用》的一些事，当成《组成原理》来讲！你说这不就是毁人不倦坑人不浅吗！按照冯·诺依曼的理论，计算机，由五大部分组成。《计算机组成原理》就应该把这五大部分，分别介绍出来：　键盘、鼠标，都是由什么组成的，原理是什么？　显示器，是由什么组成的，原理是什么？　打印机，是由什么组成的，原理是什么？　声卡，是由什么组成的，工作原理，又是什么？　。。。　。。。《计算机组成原理》的作者，显然是搞不懂这些的！
计算机的运算基础
做而论道_CS: 另外，由补码换算到十进制数，也极其简单。你只需记住：【补码首位的权，是负数】。一般的八位二进制数，各个位的权是：　　128、64、32、16、8、4、2、1；如果是八位的补码，各个位的权则是：　－128、64、32、16、8、4、2、1。　例如，有一个补码：1110 0001，它代表的十进制是：－128 + 64 + 32 + 1= －31。再看，另一个补码：0110 0001，它代表的十进制是：0 + 64 + 32 + 1 = ＋97。仅仅使用【进制转换】，不就完事了！－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－那么，所谓的：　机器数真值符号位原码反补码正数三码与正数相同　负数取反加一符号位不变符号位也参加运算模同余. 这一大堆乱七八糟的概念，不都是垃圾嘛！进位，是小学二年级的知识点吧？舍弃进位，很难理解吗？老外竟然能弄出那么大一堆概念！我们的计算机老师，也不懂数学，只知道跟风。一天一天的，在大学，兜着圈子讲小学的知识。真是毁人不倦坑人不浅！这些老师，捡个鞋拔子就当做玉如意了。天天蒙骗学生，自己赚取名声和丰厚的讲课费。顺便再抓几个学生挂科，抖一下威风！现在知道我们缺芯片用的原因了吧！
计算机的运算基础
做而论道_CS: 由上述介绍，可知：　所谓的 “补码”，也是正常的数字。之所以能代替负数，关键是【舍弃了进位】。由上述介绍，可以归纳出如下关系式：　负数的补码 = 256 + 该负数。一般化，就是：　负数的补码 = 2^n + 该负数。　n，是二进制数的位数。例：求－31 的 “补码” 是多少？解：256－31 = 225 = 1110 0001 (二进制)。这不就求出来了吗！哪还用到 “原码反码。。。” ！同理，求正数的补码，也是用同样的公式：　正数的补码 = 256 + 该正数。要知道，加 256，就是出现一个进位。进位必须舍弃，所以，256 就不用加了。于是有：　正数的补码 = 该正数。在此处，就证明了：　零和正数的补码，就该数字本身。举例，就不用了吧。计算机专家也是说：　正数的补码，就是其自身。但是，他们并没有给出任何证明。这些专家，为什么不证明呢？因为：　他们不懂什么是进位。　更不懂什么是舍弃进位。
计算机的运算基础
做而论道_CS: 所谓的 “补码”，也是正常的数字。并不是什么什么码。正常的数字(正数)，怎么就当负数用？关键是：【舍弃进位】。并非是：符号位原码反码取反加一。在两位十进制运算时，舍弃的是：一百。那么，加 99，再减 100，当然就是 “－1” 了。八位二进制数是：0000 0000 ~ 1111 1111。相当于十进制数：0 ~ 255。如果出现进位，就是：256。那么，加 255，再减 256，这也就是 “－1” 了。所以：255 (1111 1111)，就是：－1；同理：254 (1111 1110)，就是：－2；　　　253 (1111 1101)，就是：－3；　　　。。。　。。。　　　128 (1000 0000)，即：－128。以上这些正数，就是计算机专家 “发明” 的补码了。

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