多项式插值，拉格朗日插值，三次样条插值

最新推荐文章于 2025-07-11 12:11:48 发布

Herr XIAO

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分类专栏：数学基础文章标签：数学

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这篇博客整理了期末考试中的多项式插值知识点，包括希尔伯特空间下的插值方程组和拉格朗日插值法。通过实例解释了如何使用拉格朗日基构建多项式，并介绍了三次样条插值，强调了三阶多项式在机械臂路径插值中的应用，以确保加速度的平滑性。

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期末考试知识点整理

1. Polynominterpolation

已知一组离散数据 $f(x_{i}) , x_{i}=x_{0},....x_{n},$ 找到一组多项式 $p(x)$ 使得上确界 $sup_{x\subseteq [a,b]} |p(x)-f(x)|$ 尽可能小（即误差最小），

完成这个多项式插值，一个建议 P(x)的阶数小于等于n，且令 $p(x_{i}) = f(x_i)$ , 得到以下方程组：

一共由n+1个线性方程组组成，写成矩阵形式：

可理解矩阵的列构成希尔伯特空间下的n+1组基，函数f(x) 在希尔伯特空间下用向量a表示。求出a向量

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