“蔚来杯“2022牛客暑期多校训练营9 EI题解

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已于 2022-08-16 16:27:16 修改 · 629 阅读

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#算法 #c++ #图论

于 2022-08-16 10:16:06 首次发布

本文介绍了如何使用动态规划和单调栈解决两类编程竞赛中的问题：E-LongestIncreasingSubsequence构造最长上升子序列数量为n的序列，以及I-TheGreatWallII寻找数列分段最小最大值之和。E-LongestIncreasingSubsequence通过分析二进制表示来构造序列，而I-TheGreatWallII利用单调栈维护状态，优化数列分段。两题都涉及到序列操作和状态转移的策略。

E-Longest Increasing Subsequence

题目大意：
构造一个序列，要求序列中最长上升子序列的数量为n。

思路：
n可以用二进制表示成b_k b_k-1 …b₁
对于b_k，可以构造一个2 1 4 3 … 2*k 2*k-1这样一个序列，对于剩下的位b_i，首先在序列2*i的位置后面插入一个大于2*k的数字，但是这样构造出来上升序列长度并不是k，因此还要在位置之后插入一个上升序列，这个上升序列的长度等于该位往上0的个数，选择合适的数，多个位置就能共用这个上升序列。
对于n=1、2、3的情况要进行特殊处理。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
const int N = 1e2 + 5;
using namespace std;

vector<int> v[N], bits;

void solve()
{
   
   
    for (int i = 0; i < N; i++)
        v[i].clear();
    bits.clear();
    int n, m;
    cin >> n;
    m = n;
    for (int i = 0; m; i++)
    {
   
   
        if (m & (1 << i))
        {
   
   
            bits.push_back(i);
            m -= (1 << i);
        }
    }
    if (n == 1)
        cout << "2\n1 2\n";