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战争
【题目描述】
人类在火星上的殖民地日渐发达,它们之间自然地构建起了多条交通运输道路,形成一个树状结构。
具体的说,人类在火星上已经有了nnn个殖民地,用编号1∼n1\sim n1∼n表示,这nnn个殖民地由n−1n−1n−1条边连通。
同时,编号为i殖民地拥有一定的文明点数wiw_iwi,并且wi=iw_i=iwi=i。两个殖民地u,vu,vu,v可以交流并产生文明价值,当且仅当u,vu,vu,v连通,交流产生的文明价值为wu×wvw_u×w_vwu×wv,不连通的殖民地无法产生文明价值。火星的文明价值即为所有殖民地点对u,vu,vu,v的文明价值的和。
公元233323332333年,外星文明进攻了火星。这一场浩劫导致一些殖民地在许多场先后进行的战争中被破坏,一共进行了mmm场战争,每一场战争有多个殖民地被破坏。破坏后的殖民地残存大量辐射寸草不生,既无法被经过也无法与其他殖民地交流。全球陷入了空前的危机。
为了做好最坏的打算,你希望可以准确计算出战争爆发前(没有殖民地被破坏时)火星的文明价值,以及每轮战斗后,火星现存的文明价值。
【输入】
第一行两个正整数: n,mn,mn,m分别表示殖民地个数和战争场数
第二行n−1n−1n−1个整数,第iii个数fif_ifi代表殖民地i+1i+1i+1与fif_ifi有一条道路(0<fi≤i)(0<f_i≤i)(0<fi≤i)。
接下来依次有mmm行:
第iii行第一个数为正整数kkk,接下来kkk个数分别代表第iii时刻被破坏的殖民地编号。
【输出】
一共有m+1m+1m+1行输出。
第一行输出在000时刻的答案,
第222到m+1m+1m+1行分别输出一个整数sumsumsum表示第i−1i−1i−1时刻后(即一些殖民地在i−1时刻被破坏后)的答案。(注:答案对(109+710^9+7109+7)取模)
【输入样例】
3 2
1 2
1 2
1 3
【输出样例】
11
0
0
【提示】
【数据范围】
对于30%30\%30%的数据:n≤200n≤200n≤200
对于60%60\%60%的数据:n≤2000n≤2000n≤2000
对于100%100\%100%的数据:n≤106,m≤nn≤10^6,m≤nn≤106,m≤n
题解
离线删除操作,倒着做插入操作,加入点后如果联通块个数减少,新联通块的权值即为原来两个联通块的权值之和加上两权值之积。
所以我们大力并查集,维护联通块权值和即可。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define pos add[i][j]
using namespace std;
const int M=1e6+6,mod=1e9+7;
int f[M],ans[M],val[M],n,m,r;
bool gg[M];
char c;
vector<int>add[M],mmp[M];
int read()
{
for(r=0;!isdigit(c);c=getchar());
for(;isdigit(c);c=getchar())r=(r<<1)+(r<<3)+c-'0';
return r;
}
void out(int x)
{
if(x>9)out(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int root(int v){return f[v]==v?v:f[v]=root(f[v]);}
void link(int x,int y){if(root(x)==root(y))return;(val[root(y)]+=val[root(x)])%=mod;f[root(x)]=root(y);}
void in()
{
n=read(),m=read();
for(int i=2,a;i<=n;++i)a=read(),mmp[a].push_back(i),mmp[i].push_back(a);
for(int i=1,j,a,b;i<=m;++i)
for(a=read(),j=1;j<=a;++j)b=read(),add[i].push_back(b),gg[b]=1;
}
void ac()
{
for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=val[i]=i;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!gg[i])for(int j=mmp[i].size()-1;j>=0;--j)
if(!gg[mmp[i][j]]&&root(i)!=root(mmp[i][j]))
ans[m+1]+=val[root(i)]*val[root(mmp[i][j])],link(i,mmp[i][j]);
for(int i=m;i;--i)
{
ans[i]=ans[i+1];
for(int j=add[i].size()-1;j>=0;--j)gg[add[i][j]]=0;
for(int j=add[i].size()-1;j>=0;--j)
for(int k=mmp[pos].size()-1;k>=0;--k)
if(!gg[mmp[pos][k]]&&root(mmp[pos][k])!=root(pos))
(ans[i]+=1ll*val[root(mmp[pos][k])]*val[root(pos)]%mod)%=mod,link(mmp[pos][k],pos);
}
for(int i=1;i<=m+1;++i)out(ans[i]),putchar(10);
}
int main(){in(),ac();}