[2018.07.17 T1] 字符串最大值

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字符串最大值

【问题描述】

少年易学老难成，一寸光阴不可轻。

一个字符串的前缀是指包含该字符第一个字母的连续子串，例如：$abcd$ 的所有前缀为$a, ab, abc, abcd$。

给出一个字符串 $S$，求其所有前缀中，字符长度与出现次数的乘积的最大值。

例如：$S = "abababa"$ 所有的前缀如下:

$"a"$, 长度与出现次数的乘积 $1 * 4 = 4$，
$"ab"$,长度与出现次数的乘积 $2 * 3 = 6$，
$"aba"$, 长度与出现次数的乘积 $3 * 3 = 9$，
$"abab"$, 长度与出现次数的乘积 $4 * 2 = 8$，
$"ababa"$, 长度与出现次数的乘积 $5 * 2 = 10$，
$"ababab"$, 长度与出现次数的乘积 $6 * 1 = 6$，
$"abababa"$, 长度与出现次数的乘积 $7 * 1 = 7$。

其中”ababa”出现了 $2$ 次，二者的乘积为 $10$，是所有前缀中最大的。

【输入格式】

输入字符串 $T$，$T$ 中的所有字符均为小写英文字母。

【输出格式】

输出所有前缀中字符长度与出现次数的乘积的最大值。

【输入样例】

abababa

【输出样例】

10

【样例说明】

$ababa$ 出现了两次

【数据范围】

对 $20\%$的输入数据 ：$1 <= L <= 100$；

对 $40\%$的输入数据 ：$1 <= L <= 1000$；

对 $50\%$的输入数据 ：$1 <= L <= 5000$；

对 $100\%$的输入数据 ：$1 <= L <= 1000000$， $L$ 为 $T$ 的长度。

数据非常有梯度。

题解

AC自动机天下第一，KMP辣鸡。

直接插入原串再用原串匹配一下，匹配完后拓扑递推一下即可统计答案。

但是裸的$\mathcal{AC}$自动机会$\mathcal{MLE}$，因为$\mathcal{Trie}$退化成了一条链，所以就不用开$M\times 26$了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e6+5;
char ch[M];
int len,tot,t[M],fail[M],son[M],nxt[M];
queue<int>dui;
void in(){scanf("%s",ch+1);}
void ins()
{
    int v=0,s;
    for(int i=1;i<=len;++i)
    {
        s=ch[i]-'a';
        if(!son[v])son[v]=++tot;
        nxt[v]=s,v=son[v];
    }
}
void bfs()
{
    int v,p;dui.push(0);
    while(!dui.empty())
    {
        v=dui.front();dui.pop();
        for(int i=0;i<26;++i)
        {
            if(nxt[v]!=i)continue;
            if(!v)fail[son[v]]=0;
            else
            {
                for(p=fail[v];~p;p=fail[p])if(nxt[p]==i){fail[son[v]]=son[p];break;}
                if(p==-1)fail[son[v]]=0;
            }
            if(son[v])dui.push(son[v]);
        }
    }
}
void cmp()
{
    int v=0,s,p;
    for(int i=1;i<=len;++i)
    {
        s=ch[i]-'a';
        while(v&&nxt[v]!=s)v=fail[v];
        if(nxt[v]==s)v=son[v];
        ++t[v];
    }
}
void ac()
{
    len=strlen(ch+1);fail[0]=-1;
    ins();bfs();cmp();long long ans=0;
    for(int i=len;i>=1;--i)t[fail[i]]+=t[i],ans=max(ans,1ll*i*t[i]);
    printf("%lld",ans);
}
int main(){in();ac();}