BZOJ2038[2009国家集训队] 小Z的袜子(hose)

原题链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038

小Z的袜子(hose)

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

题解

莫队板子题。。。

我们发现用线段树一类的结构维护的话，这个颜色个数的合并是$O(n)$的，跟暴力差不多，但是一个点一个点的加入是很容易的，所以直接上莫队。

如果不清楚莫队算法，博主后面会写总结。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Re register int
#define calc(v) 1ll*num[v]*(num[v]-1)
#define ll long long
using namespace std;
const int M=5e4+5;
struct sd{ll le,ri,id;};
sd ask[M],ans[M];
int n,m,col[M],num[M],siz,L,R;
ll sum;
bool operator <(sd a,sd b){return a.le/siz!=b.le/siz?a.le/siz<b.le/siz:a.ri<b.ri;}
void in()
{
    Re i;
    scanf("%d%d",&n,&m);siz=sqrt(n);
    for(i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&col[i]);
}
void del(Re v){sum-=calc(v);num[v]--;sum+=calc(v);}
void add(Re v){sum-=calc(v);num[v]++;sum+=calc(v);}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
sd get(ll a,ll b){ll g=gcd(a,b);return (sd){a/g,b/g,0};}
void ac()
{
    Re i;
    for(i=1;i<=m;++i)scanf("%lld%lld",&ask[i].le,&ask[i].ri),ask[i].id=i;
    sort(ask+1,ask+1+m);
    L=R=ask[1].le;num[col[ask[1].le]]=1;
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        while(L<ask[i].le)del(col[L++]);
        while(L>ask[i].le)add(col[--L]);
        while(R>ask[i].ri)del(col[R--]);
        while(R<ask[i].ri)add(col[++R]);
        if(ask[i].le==ask[i].ri){ans[ask[i].id]=(sd){0,1,0};continue;}
        ans[ask[i].id]=get(sum,1ll*(R-L)*(R-L+1));
    }
    for(i=1;i<=m;++i)printf("%lld/%lld\n",ans[i].le,ans[i].ri);
}
int main()
{
    in();ac();
    return 0;
}