BZOJ2002[HNOI2010] 弹飞绵羊（LCT）_博客园主题-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ShadyPi/article/details/79940195

本文介绍了一个名为“弹飞绵羊”的游戏问题，并使用LCT（Link-Cut Tree）数据结构来解决该问题。游戏的目标是确定绵羊从特定位置开始会被弹射几次。文章详细介绍了LCT的基本操作，如连接、切断和寻找根节点等，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2002

弹飞绵羊

Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

题解

省选考了道 $\mathcal{LCT}$ ，博主就学了一发，这道题的 $\mathcal{LCT}$ 思路还是很简单的。

我们对于每个点与它能跳到的点连一条边，而弹出去的点都连到 $n + 1$ 节点(即 $\mathcal{root}$ )上。修改的时候直接减掉原来的边，重新连一条就好了。对于查询操作，直接将它与 $\mathcal{root}$ 的链拉出来求一下 $\mathcal{size}$ 就好了。

对于已经会 $\mathcal{LCT}$ 的同学，这些应该都是基本操作吧。。。

另外，因为常数太大， $\mathcal{LCT}$ 比分块要慢一点。。。

代码

注意初始化

#include<bits/stdc++.h>
#define ls son[v][0]
#define rs son[v][1]
using namespace std;
const int M=2e5+5;
int n,m,root,dad[M],siz[M],spr[M],sta[M],son[M][2];
bool rev[M];
bool notroot(int v){return son[dad[v]][0]==v||son[dad[v]][1]==v;}
void up(int v){siz[v]=siz[ls]+siz[rs]+1;}
void turn(int v){swap(ls,rs);rev[v]^=1;}
void push(int v){if(!rev[v])return;if(ls)turn(ls);if(rs)turn(rs);rev[v]=0;}
void spin(int v)
{
	int f=dad[v],ff=dad[f],k=son[f][1]==v,w=son[v][!k];
	if(notroot(f))son[ff][son[ff][1]==f]=v;
	son[v][!k]=f;son[f][k]=w;
	if(w)dad[w]=f;
	dad[f]=v;dad[v]=ff;
	up(f);up(v);
}
void splay(int v)
{
	int u=v,f,ff,top=0;
	sta[++top]=u;
	while(notroot(u))sta[++top]=u=dad[u];
	while(top)push(sta[top--]);
	while(notroot(v))
	{
		f=dad[v],ff=dad[f];
		if(notroot(f))spin((son[f][0]==v)^(son[ff][0]==f)?v:f);
		spin(v);
	}
	up(v);
}
void access(int v){for(int f=0;v;v=dad[f=v])splay(v),rs=f,up(v);}
void beroot(int v){access(v);splay(v);turn(v);}
int findroot(int v){access(v);splay(v);while(ls)push(v),v=ls;return v;}
void split(int a,int b){beroot(a);access(b);splay(b);}
void link(int a,int b){beroot(a);if(findroot(b)!=a)dad[a]=b;}
void cut(int v,int y){beroot(v);if(findroot(y)==v&&dad[v]==y)dad[v]=son[y][0]=0,up(y);}
void in()
{
	scanf("%d",&n);root=n+1;
	for(int i=1+n;i>=1;--i)siz[i]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	scanf("%d",&spr[i]),link(i,min(i+spr[i],root));
}
void ac()
{
	int op,a,b;
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d",&op,&a);a+=1;
		if(op==1)split(root,a),printf("%d\n",siz[a]-1);
		else scanf("%d",&b),cut(min(a+spr[a],root),a),spr[a]=b,link(a,min(a+spr[a],root));
	}
}
int main()
{
	in();ac();
	return 0;
}