BZOJ3190[JLOI2013] 赛车

最新推荐文章于 2019-07-04 22:58:56 发布

ShadyPi

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分类专栏：计算几何 # 半平面交

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本文介绍了一道关于赛车竞赛的算法题目，赛车在无限长直线上竞速，通过起点位置和速度判断哪些赛车能领先并最终获奖。文章给出了具体的输入输出样例及实现代码，运用了排序、比较等技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

bzoj链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3190

赛车

Description

这里有一辆赛车比赛正在进行，赛场上一共有N辆车，分别称为个g1，g2……gn。赛道是一条无限长的直线。最初，gi位于距离起跑线前进ki的位置。比赛开始后，车辆gi将会以vi单位每秒的恒定速度行驶。在这个比赛过程中，如果一辆赛车曾经处于领跑位置的话（即没有其他的赛车跑在他的前面），这辆赛车最后就可以得奖，而且比赛过程中不用担心相撞的问题。现在给出所有赛车的起始位置和速度，你的任务就是算出那些赛车将会得奖。

Input

第一行有一个正整数N表示赛车的个数。
接下来一行给出N个整数，按顺序给出N辆赛车的起始位置。
再接下来一行给出N个整数，按顺序给出N辆赛车的恒定速度。

Output

输出包括两行，第一行为获奖的赛车个数。
第二行按从小到大的顺序输出获奖赛车的编号，编号之间用空格隔开，注意最后一个编号后面不要加空格。

Sample Input

4
1 1 0 0
15 16 10 20

Sample Output

3
1 2 4

题解

跟上一道水平可见直线实际上是一样的，只需要注意几个地方，横坐标只能为正，完全相同的直线是不能被去掉的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=50005;
struct li{int k,b,id;};
bool operator < (const li &x,const li &y){return (x.k!=y.k)?x.k<y.k:x.b<y.b;}
int n,top,tot;
li line[M],sta[M];
int ans[M];
int sig(double x){return (x>1e-8)-(x<-1e-8);}
double inter(li x,li y)
{
    int k1,k2,b1,b2;
    k1=x.k;k2=y.k;b1=x.b;b2=y.b;
    return 1.0*(b2-b1)/(k1-k2);
}
void in()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&line[i].b),line[i].id=i;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&line[i].k);
}
void ac()
{
    sort(line+1,line+1+n);
    tot=n;line[n+1].k=1e9;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(line[i].k==line[i+1].k&&line[i].b!=line[i+1].b)
    {
        line[i].k=1e9;
        tot--;
    }
    sort(line+1,line+1+n);
//  for(int i=1;i<=tot;++i)
//  printf("%d %d %d\n",line[i].k,line[i].b,line[i].id);
    for(int i=1;i<=tot;++i)
    {
        while(top>0&&sig(inter(sta[top],line[i]))<0) top--;
        while(top>1&&sig(inter(sta[top],line[i])-inter(sta[top],sta[top-1]))<0) top--;
        sta[++top]=line[i];
        ans[top]=line[i].id;
    }
    sort(ans+1,ans+1+top);
    printf("%d\n",top);
    for(int i=1;i<=top;++i)
    printf("%d ",ans[i]);
}
int main()
{
    in();ac();
    return 0;
}