BZOJ1007[HNOI2008] 水平可见直线

最新推荐文章于 2019-02-18 18:13:44 发布

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本文介绍了一种解决直线可见性问题的方法，通过排序和栈操作找出在一组直线中哪些直线在特定视角下可见。该算法首先按斜率排序，然后使用栈来逐条判断并保留可见直线。

bzoj链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1007
洛谷链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3194

水平可见直线

Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,…Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

题解

其实我觉得洛谷上的那篇讲的巨详细有木有。。。
这道题需要求一群直线中最上面的那几条，我们只需按斜率从小到大排序，开一个栈。每次加入线段时计算一下它与栈顶直线的交点与栈顶直线与栈下面一条直线交点的位置关系，如果加入直线的交点在左边，因为我们按斜率排过序，所以新加入的直线肯定是可以覆盖栈顶直线的，所以栈顶直线退栈。直到栈中直线不满足上述关系式，加入新直线。

细节

注意去掉斜率相同的直线，保留截距最大的就好。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=50005;
struct li{int k,b,id;};
bool operator < (const li &x,const li &y){return (x.k!=y.k)?x.k<y.k:x.b<y.b;}
int n,top,tot;
li line[M],sta[M];
int ans[M];
int sig(double x){return (x>1e-8)-(x<-1e-8);}
double inter(li x,li y)
{
    int k1,k2,b1,b2;
    k1=x.k;k2=y.k;b1=x.b;b2=y.b;
    return 1.0*(b2-b1)/(k1-k2);
}
void in()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d%d",&line[i].k,&line[i].b),line[i].id=i;
}
void ac()
{
    sort(line+1,line+1+n);
    tot=n;line[n+1].k=1e9;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(line[i].k==line[i+1].k)
    {
        line[i].k=1e9;
        tot--;
    }
    sort(line+1,line+1+n);
//  for(int i=1;i<=tot;++i)
//  printf("%d %d %d\n",line[i].k,line[i].b,line[i].id);
    for(int i=1;i<=tot;++i)
    {
        while(top>1&&sig(inter(sta[top],line[i])-inter(sta[top],sta[top-1]))<=0) top--;
        sta[++top]=line[i];
        ans[top]=line[i].id;
    }
    sort(ans+1,ans+1+top);
    for(int i=1;i<=top;++i)
    printf("%d ",ans[i]);
}
int main()
{
    in();ac();
    return 0;
}