NYOJ - 完全背包(经典dp)_完全背包经典-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SevenMIT/article/details/8833116

本文介绍了一个经典的计算机科学问题——完全背包问题。问题设定为给定N种物品和一个容量为V的背包，每种物品均有无限数量可用。目标是确定装入哪些物品可以使背包恰好装满，同时达到价值总和最大。文章提供了完整的代码实现，并通过样例说明了如何解决此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

完全背包

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述

直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

输入

第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。
接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)
接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000)

输出

对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。如果不能恰好装满背包，输出NO）

样例输入

样例输出

NO
1

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX(x,y) (x > y ? x : y)

int c[2001],w[2001];
int dp[50001];

int main(void)
{
	int n,m,max,i,j;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d%d",&m,&max);
		for(i = 0; i < m; i++)
		{
			scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
		}
		memset(dp,-1000000,sizeof(dp));
		dp[0] = 0;
		for(i = 0; i < m; i++)
		{
			for(j = w[i]; j <= max; j++)
			{
				dp[j] = MAX(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);
			}
		}
		if(dp[max] < 0)
		printf("NO\n");
		else
		printf("%d\n",dp[max]);
	}
	return 0;
}