洛谷 P1288 取数游戏II

本文介绍了一种基于环形结构的取数游戏,通过分析游戏规则和胜利条件,提出了一个简洁高效的算法来判断先手玩家是否存在必胜策略。游戏在环形结构上进行,玩家轮流减少环上边的数值,最终无法操作的玩家失败。

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题目描述

有一个取数的游戏。初始时,给出一个环,环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后,将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏,两人轮流取数,取数的规则如下:

(1)选择硬币左边或者右边的一条边,并且边上的数非0;

(2)将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小);

(3)将硬币移至边的另一端。

如果轮到一个玩家走,这时硬币左右两边的边上的数值都是0,那么这个玩家就输了。

如下图,描述的是Alice和Bob两人的对弈过程,其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中,轮到Bob走时,硬币两边的边上都是0,所以Alcie获胜。

(a)Alice (b)Bob (c)Alice (d)Bob

现在,你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点(硬币所在位置),判断先走方是否有必胜的策略。

输入输出格式

输入格式:

第一行一个整数N(N≤20),表示环上的节点数。

第二行N个数,数值不超过30,依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。

输出格式:

仅一行。若存在必胜策略,则输出“YES”,否则输出“NO”。

输入输出样例

输入样例#1:
【输入1】
4
2 5 3 0
【输入2】
3
0 0 0
输出样例#1:
【输出1】
YES
【输出2】
NO













~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

博弈~

每个人取数时,都会一次性取完该边上的所有数,所以如果到0边的距离中有奇数,先手就可以围住后手,先手必赢;反之后手必赢,循环求解即可。

另外,i的奇偶可以用i&1来判断,位运算实是在神奇啊。


#include<cstdio>

int n,aa,bb,a[1000001];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	aa=bb=1;
	while(a[aa]) aa++;aa--;
	while(a[n-bb+1]) bb++;bb--;
	if((aa&1) || (bb&1)) printf("YES\n");
	else printf("NO\n");
	return 0;
}


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